نااشنا رولېټ څرخونه

له ریاضي سره ساتېري

لومړی یې پخپله هڅه وکړئ. هر حل پټ دی؛ کله چې چمتو شوئ، پرانیزئ یې.

1. Royal Roulette، چې په استرالیا کې جوړ شوی، 50 خونېسامانخونهپر روټر یوه له 37 شمېره لرونکو خانو څخه. نور نومونه: سوری، پیاله.بشپړ یې ولولئ ← لري: له 2 تر پاچا پورې 48 کارتونه، سربېره پر یوه یکه او یوه جوکر. یو کارت 47 پر 1 ورکړه لري، دوه کارتونه 23 پر 1، درې 15 پر 1، څلور 11 پر 1، شپږ 7 پر 1، اته 5 پر 1، دولس 3 پر 1، شپاړس 2 پر 1 او څلېرویشت 1 پر 1. کومه قاعده دا ورکړېپیسېورکړههغه څه چې ګټونکی شرط یې درکوي، د «X پر 1» په بڼه، د بېرته ورکړل شوو د شرط پیسو سربېره.بشپړ یې ولولئ ← جوړوي، او د هر شرط لګښت څومره دی؟

   حل وښیاست

   ځواب پر n کارتونو هر شرط (48 − n)/n پر 1 ورکړه لري، نو د هر شرط لګښت 2/50 = 4% دی.

   قاعده پر څو شرطونو وازمویئ: 47/1 = 47، 36/12 = 3، 32/16 = 2، 24/24 = 1. پر ټولو نهو برابره ده. قاعده څرخ داسې بیه کوي لکه 48 خونې چې ولري، نو یکه او جوکر د کازینو دوه خونې دي، دقیقاً لکه پر امریکايي څرخ 0 او 00.

   له 50 څخه د کازینو دوه خونې 4% برتري ورکوي. «اروپايي» بڼه یې جوکر لرې کوي او ورکړې ساتي: په 49 کې د کازینو یوه خونه، یعنې 2.04% برتري.

2. Super 62 یو داسې شرط لري چې یو ټاکلی رقم به په ګټونکې شمېره کې راشي. همدا شرط د یوه عادي امریکايي څرخ لپاره جوړ کړئ. له 1 تر 36 شمېرو څخه څو یې هر رقم لري، او کومې ورکړې به معمول 5.26% وساتي؟

   حل وښیاست

   ځواب یوازې هغه رقمونه چې په 3 یا 4 شمېرو کې راځي، سمې ورکړې لري (11 پر 1 او 8 پر 1). رقمونه 1، 2 او 3 په بشپړو ژېټونونوپیسېژېټونیوه نښه چې یوه ټاکلې اندازه پیسې استازیتوب کوي او د شرط لپاره پر نقشه ایښودل کېږي. بل نوم: چک.بشپړ یې ولولئ ← عادلانه نه شي ورکول کېدای.

   شمېرې وشمېرئ. رقم 1 په 1، له 10 تر 19، 21 او 31 کې راځي: 13 شمېرې. رقم 2 هم په 13 شمېرو کې دی او رقم 3 په 10 کې. رقمونه 4، 5 او 6 هر یو په څلورو شمېرو کې دي (4، 14، 24، 34)، او 7، 8 او 9 هر یو په درېیو کې.

   پر n شمېرو شرط امریکايي برتري ساتي که (36 − n)/n پر 1 ورکړه ولري. دا د څلورو شمېرو لپاره 8 پر 1 او د درېیو لپاره 11 پر 1 ورکوي، دواړه بشپړ. د 13 شمېرو لپاره 23/13 ورکوي، شاوخوا 1.77 پر 1، او د 10 شمېرو لپاره 2.6 پر 1. که 1.77 ښکته 7 پر 4 ته راوګرځوئ، د شرط لګښت 5.92% کېږي؛ که پورته 2 پر 1 ته یې وګرځوئ، لوبغاړی 2.63% برتري لري. د 2.6 ښکته 5 پر 2 ته راګرځول 7.89% جوړوي.

   رقم 0 د انتخاب خبره ده: یوازې 10، 20 او 30 په 5.26% کې 11 پر 1 ورکوي؛ که 0 او 00 ورزیات کړئ، پنځه شمېریز شرط کېږي، په 7.89% کې 6 پر 1، د باسکېټشرطباسکېټپر یو صفره څرخ: 0، 1، 2، 3 په یوه ژېټون، ورکړه یې 8:1 ده. نور نومونه: لومړنۍ څلور، کاتر پرېمیې.بشپړ یې ولولئ ← په څېر.

   رقمشمېرېقاعده واييکېدای شي ورکړيد کازینو برتري

   1, 2131.77 پر 17 پر 45.92%

   3102.6 پر 15 پر 27.89%

   4, 5, 648 پر 18 پر 15.26%

   7, 8, 9311 پر 111 پر 15.26%

3. 100 To 1 Roulette پر ډېرو شرطونو (100 − n)/n پر 1 ورکړه لري، پر داسې څرخ چې 100 شمېرې او د کازینو 5 نښې لري. شرطونه یې 1، 2، 3، 4، 5، 10، 15، 20 یا 50 خونې نیسي او 100، 49، 32، 24، 19، 9، 11 پر 2، 4 او 1 پر 1 ورکړه لري. یوه شمېرهشرطیوه شمېرهیوازې یوه شمېره، ورکړه یې 35:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← او 15 خونه Avenue دا قاعده ماتوي. کوم بل شرط یې ماتوي، او لګښت یې څومره دی؟

   حل وښیاست

   ځواب درې خونه شرط: قاعده وايي 32⅓ پر 1، خو 32 پر 1 ورکوي، او د 4.76% پر ځای 5.71% لګښت لري.

   هره ورکړه له قاعدې سره پرتله کړئ: 98/2 = 49، 96/4 = 24، 95/5 = 19، 90/10 = 9، 80/20 = 4 او 50/50 = 1 ټول برابر دي. د درېیو خونو لپاره قاعده 97/3 = 32⅓ ورکوي، چې هېڅ ژېټون یې نه شي ورکولی، نو ښکته 32 ته راګرځول کېږي.

   شرط په 105 چکرونو کې 3 ځله ګټي او بیا د شرط د پیسو په ګډون 33 واحدهپیسېواحدهغه بنسټیزې د شرط پیسې چې یو سیستم یا لوبغاړی پرې کار کوي. تدریجي سیستمونه په واحدونو بیانېږي څو پر هر مېز پلي شي.بشپړ یې ولولئ ← بېرته راوړي: د هرو 105 شرط شویو په بدل کې 3 × 33 = 99 واحده بېرته، یعنې 6/105 = 5.71% زیان.

4. Roulette 73، یو خپور شوی ډیزاین، 72 شمېرې او یو صفرڅرخصفرهغه یوازینۍ شنه خونه چې هېڅ برابر ورکړې، درجن یا ستون شرط یې نه نیسي؛ د کازینو د برترۍ سرچینه. نور نومونه: یو صفر، 0.بشپړ یې ولولئ ← لري، او هر شرط یې (72 − n)/n پر 1 ورکړه لري. د هغه 24 خړې شمېرې په 14 ژېټونونو نیول کېدای شي: 4 پر یوه یوه شمېره او 10 دوه ګونيشرطدوه ګونیدوه ګاونډۍ شمېرې، ورکړه یې 17:1 ده.بشپړ یې ولولئ ←. د دې 14 ژېټونه شرط لګښت څومره دی؟

   حل وښیاست

   ځواب د 14 ژېټونونو 1.37%، د هغه څرخ د هر بل شرط په څېر.

   اوږده لار: یوه شمېره 71 پر 1 ورکړه لري او دوه ګونی 35 پر 1. که د یوې شمېرې له 4 شمېرو یوه راشي، 71 ګټئ او پاتې 13 ژېټونه بایلئ: +58. که د دوه ګونو له 20 شمېرو یوه راشي: +35 − 13 = +22. په پاتې 49 خونو کې ټول 14 بایلئ. په 73 چکرونو کې په اوسط ډول: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 واحده، چې د هر ژېټون 1/73 دی.

   لنډه لار: متوقع ارزښتونهریاضيمتوقع ارزښتپه اوږده موده کې د هر شرط اوسطه پایله. د هر معیاري اروپايي شرط لپاره د شرط د پیسو −1/37.بشپړ یې ولولئ ← سره جمع کېږي. هر ژېټون یو عادي شرط دی چې د خپل ځان 1/73 بایلي، نو 14 ژېټونه 14/73 بایلي. د شرطونو یوځای کول دا بدلوي چې پایلې څنګه خورې دي، هېڅکله یې لګښت نه بدلوي.

5. Super 62 کې 60 شمېرې، 0 او 00 دي، او (60 − n)/n پر 1 ورکړه لري. ډیزاینرانو یې دا د یوې، درېیو او څلورو د کازینو خونو سره هم رسم کړی. Alphabetic Roulette پر 25 خونو (24 − n)/n پر 1 ورکړه لري، او یوه بڼه یې لري چې Y او Z پکې هر یو بېله خونه لري. د ټولو پنځو بیه وټاکئ.

   حل وښیاست

   ځواب له یوه تر څلورو صفرونو: 1.64%، 3.23%، 4.76% او 6.25%. الفبايي، چې Y او Z پکې بېل وي: 7.69%.

   دا ټول خپلې ورکړې ساتي او یوازې د کازینو د خونو شمېر بدلوي، نو برتري د کازینو خونې ÷ ټولې خونې ده.

   یو صفر، 61 خونې: 1/61 = 1.64%. دوه، 62 خونې: 2/62 = 3.23%. درې، 63 خونې: 3/63 = 4.76%. څلور، 64 خونې: 4/64 = 6.25%. هر زیات شوی صفر شاوخوا یو نیم سلنه لګښت لري.

   الفبايي داسې ورکړه کوي لکه 24 تورې چې ولري. کله چې Y او Z یوه خونه شریکه کړي، کازینو په 25 کې 1 لري، یعنې 4%. کله چې Y او Z بېل وي، په 26 کې 2 لري، یعنې 7.69%، د درې صفره څرخ هومره. د یوې خونې په دوو وېشلو بیه نږدې دوه چنده شوه.

   څرخخونېد کازینو خونېد کازینو برتري

   60 شمېرې، یو صفر6111.64%

   Super 626223.23%

   60 شمېرې، درې صفره6334.76%

   Super 646446.25%

   الفبايي2514.00%

   الفبايي، Y او Z بېل2627.69%

6. یو زوړ څرخ 18 خونې لري: له 1 تر 16، 0 او 00. طاقې شمېرې او 0 سرېشرطسورپر 18 سرو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: روژ.بشپړ یې ولولئ ← دي، جفتې شمېرې او 00 تورېشرطتورپر 18 تورو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: نوار.بشپړ یې ولولئ ←، او 16 شمېرې پر یوه 4 پر 4 نقشهساماند مېز نقشهپر مېز د شرط چاپ شوی جال. نور نومونه: مېز، ټوکر، مخ پوښ.بشپړ یې ولولئ ← پرتې دي. یو د ورکړې جدولپیسېد ورکړې جدولد دې لړلیک چې هر شرط یا پایله څومره ورکړه لري. په ماشینونو او څنګیزو شرطونو کې د کازینو برتري همدلته ټاکل کېږي.بشپړ یې ولولئ ← جوړ کړئ چې هر شرط ته هماغه برتري ورکړي. او ولې باید 0 پر سور شرط بایلي، که څه هم سور دی؟

   حل وښیاست

   ځواب (16 − n)/n پر 1 ورکړه وکړئ: پر یوه شمېره 15 پر 1، پر دوو 7، پر څلورو 3، پر اتو 1. د هر شرط لګښت 11.11% دی. که 0 پر سور شرط وګټي، سور به عادلانه شرط وي.

   څرخ داسې بیه کړئ لکه 0 او 00 چې نه وي. پر n شمېرو شرط په 18 کې n ځله ګټي او (16 − n)/n پر 1 ورکړه لري، نو د هرو 18 شرط شویو په بدل کې د شرط د پیسو په ګډون 16 واحده بېرته راوړي. د هر شرط لګښت 2/18، یعنې 11.11% دی.

   د نقشې طبیعي شرطونه بشپړ راځي: یوه شمېره 15 پر 1، دوه څنګ پر څنګ 7 پر 1، یو کتار یا د څلورو یو ستونشرطستوند نقشې په یوه ولاړ ستون کې دولس شمېرې، ورکړه یې 2:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← 3 پر 1، او دوه کتاره، یا طاقې، جفتې، ټیټې یا لوړې اته، 1 پر 1. درې شمېریز شرط به 4⅓ پر 1 ته اړتیا ولري؛ که ښکته 4 پر 1 ته راوګرځول شي، لګښت یې 16.67% کېږي.

   سور اته طاقې شمېرې نیسي. که 0، چې سور دی، پر سور شرط هم وګټي، سور به په 1 پر 1 کې له 18 خونو 9 ونیسي: یوه عادلانه لوبهریاضيعادلانه لوبههغه لوبه چې هېڅ لوری پکې برتري نه لري: د هر شرط متوقع ارزښت صفر دی.بشپړ یې ولولئ ← چې هېڅ برتري نه لري. د کازینو خونې خپله برتري یوازې هغه وخت ګټي چې پرته له هغه شرط چې پر پخپله دوی وي، هر شرط بایلي.