د کېلي معیار او رولېټ
د کېلي معیار هغه شرط تړونکي ته چې برتري لري وايي چې څومره پیسې پر شرط کېږدي. د رولېټ لپاره یې ځواب روښانه دی: هېڅ.
د کېلي شرط = برتري / نسبت. د منفي برترۍ سره فورمول یوه منفي برخه ورکوي، چې معنا یې ده شرط مه تړئ. دا معیار بیا هم ګټور دی چې پوه شو د ناانډولۍ لوبغاړو ولې خپل شرطونه همداسې اندازه کول، او ولې نور ټول باید د بودیجې له مخې اندازه کړي.
معیار
جان کېلي (1956) وپوښتل چې هغه قمارباز چې معلومه برتري لري، باید خپل شرطونه څنګه اندازه کړي چې د لوبې پانګېپیسېد لوبې پانګهټولې هغه پیسې چې د لوبې لپاره بېلې شوې. د لوبې د پانګې مدیریت دا پرېکړه ده چې په هر شرط او هره ناسته کې یې څومره په خطر کې واچوئ.بشپړ یې ولولئ ← اوږدمهاله وده تر ټولو لوړه شي. ځواب، د هغه شرط لپاره چې b پر 1 ورکوي، د ګټلو احتمالریاضياحتمالد یوې پایلې چانس، له 0 تر 1 یا له 0% تر 100%. یوه شمېره: 1/37 = 2.70%.بشپړ یې ولولئ ← یې p او د بایللو احتمال یې q = 1 − p وي، دا دی چې د پانګې f* = (bp − q) / b برخه پر شرط کېښودل شي. مثبت f* یعنې همدومره برخه شرط کړئ؛ صفر یا منفي یعنې شرط مه تړئ. کېلي په Bell Labs کې کار کاوه، او د هغه مقالې، «A new interpretation of information rate»، دا ستونزه د کلاوډ شینن د معلوماتو په تیوري کې کېښوده: هغه قمارباز چې پر یوې ګډوډې کرښې اشارې ترلاسه کوي، په عادلانه نسبت، کولای شي خپله پانګه تر ټولو ډېره هغه کچه وده ورکړي چې کرښه یې معلومات لېږدوي. په 1961 کې لیو بریمن ثابته کړه چې د کېلي شرط تړل په اوږده موده کې له هرې بنسټیزې بېلې ستراتېژۍ مخکې پای ته رسېږي او یوه ټاکلي هدف ته نږدې په تر ټولو لنډ وخت کې رسېږي.
په رولېټ کې د کېلي شرط تړل
د سورشرطسورپر 18 سرو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: روژ.بشپړ یې ولولئ ← لپاره: b = 1، p = 18/37، q = 19/37؛ f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. د یوې شمېرېشرطیوه شمېرهیوازې یوه شمېره، ورکړه یې 35:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← لپاره: b = 35، p = 1/37، q = 36/37؛ f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. هر معیاري شرط منفي کېلي برخه ورکوي، ځکه هر شرط منفي برتري لري، او د ودې لپاره غوره شرط صفر دی. په رولېټ کې د کېلي شرط تړل د هغه څه د ویلو رسمي لار ده چې د کازینو د برترۍ پاڼه یې وايي: هېڅ داسې اندازه نشته چې په هغې یو منفي متوقع شرط د لوبې پانګه وده ورکړي.
چېرته چې کېلي په رښتیا کار کاوه
د ناانډولۍ لوبغاړو برتري درلوده او د شرط د اندازې ستونزه یې هم درلوده. جېګر، ګارسیا پېلایو کورنۍ او یوډیمونیانو ټولو باید پرېکړه کړې وای چې پر خپلې اندازه شوې برترۍ څومره شرط وتړي، او لږ شرط برتري ضایع کوي، په داسې حال کې چې ډېر شرط مخکې له دې چې برتري وښکاري د ټولې پانګې د بایللو خطر لري. د هغې خونېسامانخونهپر روټر یوه له 37 شمېره لرونکو خانو څخه. نور نومونه: سوری، پیاله.بشپړ یې ولولئ ← لپاره چې له 30 ځلو 1 ځل راځي، کېلي وايي په هر چکر کې پر همغه شمېره د پانګې 0.57%: د $10,000 سره، په هر چکر کې شاوخوا $57، چې په هر چکر کې شاوخوا 0.054% عادي وده ورکوي، یا په 1,000 چکرونو کې ×1.7. اوسطه ګټه یې دوه چنده ده، په هر چکر کې 0.11%، خو کېلي عادي پانګه په نښه کوي، نه اوسطه، چې څو بختورې لړۍ یې پړسوي. نیم کېلي معمول عملي انتخاب دی ځکه د برترۍ اټکل ناڅرګند دی.
عادي او اوسط
د عادي او اوسطې پانګې ترمنځ واټن پراخ دی. هغه خونه په پام کې ونیسئ چې له 25 ځلو 1 ځل راځي، یعنې 44% برتري، هغه شمېره چې تورپ د خپلې آلې لپاره ورکوي. کېلي پرې د پانګې 1.26% ږدي. له 1,000 چکرونو وروسته عادي پانګه شاوخوا 11.5 چنده شوې ده، په داسې حال کې چې اوسطه پانګه، چې څو ډېرې بختورې لړۍ یې پورته کاږي، شاوخوا 249 چنده شوې ده. له کېلي ډېر شرط تړل اوسط لوړوي او عادي پایله ټیټوي: د کېلي په دوه چنده شرط کې عادي پانګه یوازې دوه چنده کېږي، او د کېلي په دوه نیم چنده شرط کې کمېږي، که څه هم هر شرط لا هم 44% برتري لري. لږ شرط تړل لږ لګښت لري: نیم شرط د ودې شاوخوا درې پر څلورمه ساتي.
کله چې برتري یو اټکل وي
کېلي فرض کوي چې برتري معلومه ده. پر مېز دا اټکل کېږي، او اټکل معمولاً ډېر لوړ وي. د اپسټین بېلګه، چې د تورپ پر 44% ولاړه ده، هغه شمېره ده چې د یوه دوه صفرهڅرخصفرهغه یوازینۍ شنه خونه چې هېڅ برابر ورکړې، درجن یا ستون شرط یې نه نیسي؛ د کازینو د برترۍ سرچینه. نور نومونه: یو صفر، 0.بشپړ یې ولولئ ← څرخ په 1,225 چکرونو کې 49 ځله راغلې: له 25 ځلو 1 ځل، 44% برتري، او د کېلي 1.26% شرط. خو یو عادلانه دوه صفره څرخ 38 شمېرې لري، او تر ټولو ډېره راتلونکې یې په 1,225 چکرونو کې شاوخوا له نهو ځلو یو ځل 49 یا ډېر ځله راځي. په هر ریکارډ کې تر ټولو ډېره راتلونکې شمېره همغه ده چې بخت ورسره تر ټولو ډېره مرسته کړې، نو حتی یوه رښتیا ناانډوله خونه هم په ریکارډ کې تر خپل اصلیت ښه ښکاري: د ګټونکي لعنت. که دا خونه په حقیقت کې ناانډوله نه وي، د کېلي شرط په ساده ډول یو داسې شرط دی چې په اوسط ډول 5.26% بایلي. معمول ځوابونه دا دي چې د کېلي یوه برخه شرط کړئ او تر هغه شمېرنه جاري وساتئ چې برتري په یوه نوي ریکارډ کې هم پاتې شي (د رولېټ د څرخ د ناانډولۍ موندل وګورئ).
هغه خلک چې برتري لري
پر برترۍ پوهېدل له ښه کارولو یې سره یو شان نه دي. هاګاني او ډیوي (2016) 61 کسانو ته هر یوه $25 ورکړل چې نیم ساعت پر یوې سکې شرط وتړي، چې ورته ویل شوي وو 60% وخت پر شیر لوېږي، او ګټه په $250 محدوده وه (لوبغاړي له حد څخه یوازې هغه وخت خبر شول چې ورته ورسېدل). کېلي وايي هر ځل د پانګې 20% پر شیر شرط وتړئ، او لیکوال اټکلوي چې د 10–20% ثابت شرطونه به شاوخوا 95% وخت حد ته رسېدلي وای. یوازې 21% لوبغاړي هلته ورسېدل. 28% یې ټوله پانګه وبایلله، له 61 څخه 18 کسانو هر څه پر یوه اچونه کېښودل، شاوخوا درېیمه برخه یې له هغو $25 لاندې پای ته ورسېدل چې پرې یې پیل کړی و، او اوسطه ورکړهپیسېورکړههغه څه چې ګټونکی شرط یې درکوي، د «X پر 1» په بڼه، د بېرته ورکړل شوو د شرط پیسو سربېره.بشپړ یې ولولئ ← $91 وه. له 61 څخه یوازې پنځو د کېلي د معیار په اړه اورېدلي وو. د برترۍ سره، د شرطونو اندازه پرېکړه کوي چې آیا یې ساتئ؛ پرته له برترۍ، لکه پر یوه عادلانه څرخ، هېڅ اندازه مرسته نه کوي.
د هغه پر ځای څه وکاروو
پرته له برترۍ، د شرط اندازه کول د بودیجې پوښتنه ده، نه د ودې: د شرط پیسې = هغه څه چې په هر چکر کې یې لګولو ته چمتو یاست، چې د ساعت له بودیجې او د مېز له سرعت څخه راوځي (د لوبې د پانګې د مدیریت پاڼه). عادي لوبغاړي ته د کېلي ونډه د هغه د ځواب روښانتیا ده: صفر. هر څه چې له صفر پورته پر شرط ږدئ، د لوبې بیه ده، چې تاسو یې ټاکئ، نه دا چې کوم فورمول یې غوره کړي.
د کېلي برخې او «د پیسو مدیریت» په اړه یوه یادونه
هغه سیستمونه چې د «رولېټ لپاره کېلي» په نوم پلورل کېږي او په هر شرط کې د پانګې یوه ثابته سلنه سپارښتنه کوي، د کمېدونکي شرط سره ثابت شرطستراتېژيثابت شرطپه هر چکر کې د یوې اندازې شرط. هغه بنسټ چې هر تدریجي سیستم ورسره پرتله کېږي.بشپړ یې ولولئ ← دی. دوی د شرطونو د ټولې اندازېپیسېد شرطونو ټوله اندازههغه ټولې پیسې چې په یوه ناسته یا موده کې شرط شوې، د بیا شرط شوو ګټلو پیسو په ګډون. نور نومونه: handle، action.بشپړ یې ولولئ ← 2.70% بایلي او، ځکه چې شرط د بایللو سره کمېږي، د ټولې پانګې بایلل ورو کوي، نه نااحتمالي. دا د بودیجې د اوږدولو یوه معقوله لار ده؛ کېلي نه دی، چې هغه به ویل ودرېږئ.
فورمول
پوښتنې
یوازې د ناانډول څرخلابراتوارناانډول څرخهغه څرخ چې فزیکي عیبونه یې ځینې خونې تر 1/37 ډېرې احتمالي کوي. ډېر لږ پېښېږي، او یوازې د زرګونو ثبت شویو چکرونو په مرسته موندل کېږي.بشپړ یې ولولئ ← یا د وخت نیولو د آلې څخه د اندازه شوې برترۍ سره. پر عادلانه څرخ نه.
ځکه د برترۍ اټکل تېروتنه لري، او ډېر شرط تړل له لږ شرط تړلو ډېر ګران تمامېږي. نیم کېلي د ودې درې پر څلورمه د واریانسریاضيواریانسدا اندازه کوي چې پایلې د متوقع ارزښت شاوخوا څومره خورې دي. د یوې شمېرې لپاره لوړ، د برابر ورکړې شرطونو لپاره ټیټ.بشپړ یې ولولئ ← په یوه پر څلورمه کې ورکوي.
نه. کېلي د برترۍ په شتون کې وده غوره کوي. د لوبې د پانګې مدیریت د برترۍ په نشتون کې لګښت کنټرولوي.
له ریاضي سره ساتېري
لومړی یې پخپله هڅه وکړئ. هر حل پټ دی؛ کله چې چمتو شوئ، پرانیزئ یې.
د تورپ او شانن د وړاندوینې وسیلې شاوخوا 44% برتري ورکوله. پر یوې وړاندوینه شوې شمېرې، کېلي وايي چې د لوبې پانګېپیسېد لوبې پانګهټولې هغه پیسې چې د لوبې لپاره بېلې شوې. د لوبې د پانګې مدیریت دا پرېکړه ده چې په هر شرط او هره ناسته کې یې څومره په خطر کې واچوئ.بشپړ یې ولولئ ← 1.26% شرط کړئ. که همدا 44% برتري پر داسې یوه شرط وي چې پر پنځو ګاونډیو شمېرو خور وي، څه به وي؟
حل وښیاست
ځواب بیا کېلي د لوبې پانګې 7.1% وايي، او د لوبې پانګه نږدې شپږ چنده چټکه لویېږي: په 1,000 شرطونو کې شاوخوا 1.25 ملیون چنده، د شاوخوا 11.5 چنده په مقابل کې.
د 44% برترۍ سره یوه شمېرهشرطیوه شمېرهیوازې یوه شمېره، ورکړه یې 35:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← شرط د 0.04 په چانس ګټي، ځکه چې 36 × 0.04 = 1.44. د کېلي د شرط اندازه برتري وېشل پر نسبت ده: 0.44/35 = 1.26%. په هر شرط کې معموله وده 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244 ده، نو 1,000 شرطونه د لوبې پانګه شاوخوا e^2.44 ≈ 11.5 چنده کوي.
یوه د شرط اندازه پر پنځو شمېرو خوره کړئ، شرط د 0.20 په چانس ګټي او د 1 په بدل کې 36/5 ورکوي، یعنې 6.2 پر 1: لا هم 44% برتري، ځکه چې 0.2 × 7.2 = 1.44. د کېلي د شرط اندازه 0.44/6.2 = 7.10% کېږي، او په هر شرط کې وده 0.01404، شاوخوا 5.75 چنده ډېره. په 1,000 شرطونو کې دا e^14.04 کېږي، شاوخوا 1.25 ملیون.
برتري هماغه ده؛ لوړې ژورې کوچنۍ دي. هغه شرط چې په پنځو کې یو ځل ګټي، کولی شي د لوبې پانګې لویه برخه پرته د افلاس له خطر څخه وړي، او د کېلي وده دا انعاموي. Thorp (1984) دا بېلګه کاروي څو وښيي چې ولې د وړاندوینې لوبغاړي پر برخوڅرخبرخهپر څرخ د خونو یوه پرله پسې کمان بڼې برخه، چې پر نقشه د یوې ډلې سره توپیر لري.بشپړ یې ولولئ ← شرط تړي. په عمل کې پنځه ګاونډیانشرطګاونډیانیوه شمېره او پر څرخ د هغې په هره غاړه دوه خونې، پنځه ژېټونه پر یوه یوه شمېره.بشپړ یې ولولئ ← تر یوې غوره شمېرې لږه ټیټه برتري لري (د برترۍ لوبه وګورئ).
یوه لوبغاړي دوه ګاونډۍ خونېسامانخونهپر روټر یوه له 37 شمېره لرونکو خانو څخه. نور نومونه: سوری، پیاله.بشپړ یې ولولئ ← موندلې چې هره یوه په 37 کې د 1 پر ځای په 25 کې 1 ځل راځي. ایا باید د دوی تر منځ پر دوه ګونيشرطدوه ګونیدوه ګاونډۍ شمېرې، ورکړه یې 17:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← په 17 پر 1 شرط وتړي، که پر هره شمېره بېل بېل؟ کېلي څومره وايي، او د یوې داسې خونې په پرتله د لوبې پانګه څومره چټکه لویېږي؟
حل وښیاست
ځواب هېڅ توپیر نه لري: پر دوه ګوني د لوبې پانګې 2.59%، یا پر هره شمېره 1.29%. معموله د لوبې پانګه په 1,000 چکرونو کې شاوخوا 155 چنده لویېږي، د یوې خونې د 11.5 چنده په مقابل کې.
دوه ګونی د 2/25 = 0.08 په احتمالریاضياحتمالد یوې پایلې چانس، له 0 تر 1 یا له 0% تر 100%. یوه شمېره: 1/37 = 2.70%.بشپړ یې ولولئ ← ګټي او 17 پر 1 ورکړه لري، نو د هر شرط شوي واحدپیسېواحدهغه بنسټیزې د شرط پیسې چې یو سیستم یا لوبغاړی پرې کار کوي. تدریجي سیستمونه په واحدونو بیانېږي څو پر هر مېز پلي شي.بشپړ یې ولولئ ← په بدل کې 18 × 0.08 = 1.44 بېرته ورکوي: یعنې 44% برتري، د یوې ناانډولې خونې په څېر. د کېلي د شرط اندازه برتري وېشل پر نسبت ده: 0.44/17 = 2.59%.
دوه یوه شمېره شرطونه، هر یو 1.29%، دقیقاً هماغه پایلې ورکوي. کله چې هره یوه شمېره راشي، یو ژېټونپیسېژېټونیوه نښه چې یوه ټاکلې اندازه پیسې استازیتوب کوي او د شرط لپاره پر نقشه ایښودل کېږي. بل نوم: چک.بشپړ یې ولولئ ← 35 پر 1 ګټي او بل له لاسه ځي، چې خالص 34 × 1.29% = د لوبې پانګې 44% کېږي، لکه څنګه چې دوه ګونی ورکوي؛ کله چې هېڅ یوه نه راشي، دواړه له لاسه ځي.
په هر چکر کې وده 0.00505 ده، د یوې خونې د 0.00244 په مقابل کې، نو په 1,000 چکرونو کې معموله د لوبې پانګه د e^2.44 ≈ 11.5 چنده پر ځای e^5.046 ≈ 155 چنده لویېږي. دوه ښې شمېرې د یوې تر دوه چنده ډېر ارزښت لري، او له همدې امله د ناانډولۍ لوبغاړي پر ډلو شمېرو شرط تړي. Thorp (1984) هماغه پرتله کوي.
د خندا شېبه
په رولېټ کې د ودې لپاره غوره شرط هغه شمېره ده چې هر څوک یې دمخه پېژني.
سرچینې
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”