په رولېټ کې احتمال
د رولېټ هر احتمال د خونو شمېر دی چې پر 37 وېشل شوی وي.
p = پوښل شوې شمېرې / 37. یوه شمېره: 2.70%. اتلس شمېرې: 48.65%. د یوې ټاکلې لړۍ احتمال د یو یو چکر احتمالونه سره ضربوي.
یو چکر
د 37 واړو خونوسامانخونهپر روټر یوه له 37 شمېره لرونکو خانو څخه. نور نومونه: سوری، پیاله.بشپړ یې ولولئ ← چانس یو شان دی، نو په یوه چکر کې د ګټلو چانس یوازې د شمېرنې خبره ده. پر څلورو شمېرو شرط د وخت 4/37 برخه ګټي، یعنې شاوخوا 10.8%. د یوه چکر احتمالریاضياحتمالد یوې پایلې چانس، له 0 تر 1 یا له 0% تر 100%. یوه شمېره: 1/37 = 2.70%.بشپړ یې ولولئ ← له دې پرته بل څه نه دی، او همدا لامل دی چې ټوله لوبه د یوې کاغذي دستمال پر مخ هم شنل کېدای شي.
څو چکره
چکرونه یو له بله خپلواک دي، نو د یوې لړۍ احتمالونه سره ضربېږي. دوه ځله پرله پسې سورشرطسورپر 18 سرو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: روژ.بشپړ یې ولولئ ←: (18/37)² = 23.7%. لومړی سور، بیا صفرڅرخصفرهغه یوازینۍ شنه خونه چې هېڅ برابر ورکړې، درجن یا ستون شرط یې نه نیسي؛ د کازینو د برترۍ سرچینه. نور نومونه: یو صفر، 0.بشپړ یې ولولئ ←: (18/37)(1/37) = 1.3%. دوه ځله پرله پسې اوولس: (1/37)² = 0.073%، یعنې شاوخوا له 1,369 څخه یو ځل. د یوې ټاکلې لړۍ لپاره ترتیب مهم دی، خو د شمېر لپاره نه: «لومړی سور، بیا تورشرطتورپر 18 تورو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: نوار.بشپړ یې ولولئ ←» 25.0% دی، خو «په دوو چکرونو کې یو سور او یو تور، په هر ترتیب چې وي» 50.0% دی.
لږ تر لږه یو ځل
متمم احتمال وکاروئ. دا چانس چې په 37 چکرونو کې پر یوه شمېرهشرطیوه شمېرهیوازې یوه شمېره، ورکړه یې 35:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← شرط یو ځل هم ونه ګټي (36/37)³⁷ = 36.3% دی، نو د لږ تر لږه یوې ګټې چانس 63.7% دی، نه هغه «باور» چې ډېر لوبغاړي یې له 1 پر 37 چانس سره د 37 هڅو څخه لري. همدا محاسبه وايي چې یوه شمېره شاوخوا 1 پر 3 چانس لري چې په 37 چکرونو کې هېڅ رانه شي، او له همدې امله د پایلو پر تخته تل څو «سړې» شمېرې ښکاري.
د انتظار متوقع موده
په اوسط ډول یوه ټاکلې شمېره په هرو 37 چکرونو کې یو ځل راځي، خو انتظار ډېر بدلېدونکی دی: د انتظار میانه شاوخوا 25 چکره ده (نیم وخت تر دې ژر راځي) او له هرو شلو انتظارونو یو له 110 چکرونو اوږد وي. په هندسي بهیر کې د انتظار وختونه اوږده لکۍ لري، او هغه لوبغاړی چې «پوهېږي» یوه شمېره له 60 چکرونو وروسته باید راشي، د داسې یوې پېښې خبره کوي چې له هرو پنځو ځلو یو ځل پېښېږي.
عامې تېروتنې
د هغو پېښو احتمالونه سره جمع کول چې دواړه یو ځای کېدای شي (سور یا طاق 36/37 نه دی؛ 26/37 دی، ځکه لس شمېرې دواړه دي). په یوه چکر کې د پېښو لپاره ضربول (په یوه چکر کې سور او طاق 10/37 دی، نه 18/37 × 18/37). د تېرو چکرونو شمېرل د هغې لړۍ برخه چې اوس پرې شرط تړئ: له لسو سورو وروسته د یوولسم سور چانس 18/37 دی، نه (18/37)¹¹.
په رولېټ کې نسبت څه دی، او له احتمال سره څه توپیر لري؟
کازینوګانې ورکړېپیسېورکړههغه څه چې ګټونکی شرط یې درکوي، د «X پر 1» په بڼه، د بېرته ورکړل شوو د شرط پیسو سربېره.بشپړ یې ولولئ ← د نسبت په بڼه ښيي. یوه شمېره د 1/37 په احتمال ګټي، نو پر یوه شمېره د ګټلو نسبت 36 پر 1 په ضد دی. له همدې امله د 35 پر 1 ورکړه یو واحدپیسېواحدهغه بنسټیزې د شرط پیسې چې یو سیستم یا لوبغاړی پرې کار کوي. تدریجي سیستمونه په واحدونو بیانېږي څو پر هر مېز پلي شي.بشپړ یې ولولئ ← کمه ده، او همدا په لومړنۍ بڼه د کازینو برتريریاضيد کازینو برتريد هر شرط د پیسو هغه برخه چې کازینو یې په اوسط ډول ساتي: په اروپايي رولېټ کې 2.70%.بشپړ یې ولولئ ← ده. اړول: د ضد نسبت = (1 − p)/p؛ احتمال = 1/(نسبت + 1).
فورمول
پوښتنې
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. پاتې برخه صفر دی.
ټولې 37 شمېرې 1/37 دي. پر اوولس تر ټولو ډېر شرط تړل کېږي، او دا د خلکو په اړه یو حقیقت دی.
له ریاضي سره ساتېري
لومړی یې پخپله هڅه وکړئ. هر حل پټ دی؛ کله چې چمتو شوئ، پرانیزئ یې.
تاسو چکر پسې چکر پر سورشرطسورپر 18 سرو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: روژ.بشپړ یې ولولئ ← شرط کوئ. څومره چانس شته چې پنځمه ګټه مو دقیقاً په اتم چکر کې راشي؟ او چې په لومړیو اتو چکرونو کې پنځه ګټې ولرئ؟
حل وښیاست
ځواب په اتم چکر کې د پنځمې ګټې لپاره 12.9%، شاوخوا په 8 کې 1. تر هغه وخته د پنځو ګټو لپاره 33.4%.
په اتم چکر کې پنځمه ګټه دوه معناوې لري: اتم چکر ګټي، او لومړني اوه چکرونه دقیقاً څلور ګټې او درې زیانونه لري، په هر ترتیب. د اوو چکرونو تر منځ د څلورو ګټو د ایښودلو 35 لارې شته.
نو چانس 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9% دی.
تر اتم چکر پورې د پنځو ګټو لپاره، په پنځم، شپږم او اووم چکر کې د پنځمې ګټې لپاره هم همداسې حدونه ورزیات کړئ: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. احصایه پوهان دې ته منفي دوه حده وېش وايي: د بریالیتوبونو یو ټاکلی شمېر څو هڅې نیسي. Taylor (2021) همدا پوښتنه پر امریکايي څرخ حلوي، 12.2%.
د خندا شېبه
خونې وشمېرئ. پر 37 یې ووېشئ. د لړیو لپاره یې ضرب کړئ. خلاص.
سرچینې
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.