مسئله: صفر به کله راشي
صفر په اوسط ډول له 37 چکرونو یو ځل راځي. په رښتیا څومره انتظار باسئ، او دا د برابر ورکړې شرط تړونکي سره څه کوي؟
د صفر انتظار هندسي دی: اوسط 37 چکره، میانه 25، او له هرو شلو انتظارونو یو له 110 چکرونو اوږد وي. په یوه 200 چکریزه ناسته کې د برابر ورکړې شرط تړونکی د 5.4 صفرونو تمه کوي او له 1 تر 10 پورې به یې ووینې.
پوښتنه
صفرڅرخصفرهغه یوازینۍ شنه خونه چې هېڅ برابر ورکړې، درجن یا ستون شرط یې نه نیسي؛ د کازینو د برترۍ سرچینه. نور نومونه: یو صفر، 0.بشپړ یې ولولئ ← په هر چکر کې 1/37 احتمالریاضياحتمالد یوې پایلې چانس، له 0 تر 1 یا له 0% تر 100%. یوه شمېره: 1/37 = 2.70%.بشپړ یې ولولئ ← لري. (a) څومره احتمال شته چې په راتلونکو 37 چکرونو کې هېڅ صفر رانه شي؟ (b) د انتظار میانه څومره ده؟ (c) په یوه 200 چکریزه برابر ورکړې ناسته کې لوبغاړی باید د څو صفرونو تمه ولري، او حد یې څومره دی؟
حلونه
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%. له درېیمې برخې ډېر وخت 37 چکره پرته له یوه صفر تېرېږي، او دا همغه حساب دی لکه دا چې «په 37 چکرونو کې پر یوه شمېرهشرطیوه شمېرهیوازې یوه شمېره، ورکړه یې 35:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← لږ تر لږه یوه ګټه» یوازې 63.7% ده. (b) انتظار W هندسي دی؛ p(W > k) = (36/37)ᵏ؛ میانه هغه k ده چېرې چې دا له 0.5 تېرېږي، یعنې k ≈ 25. نیمایي انتظارونه 25 چکره یا لنډ دي او نیمایي اوږده؛ د 37 اوسط د اوږدې لکۍ له امله پورته کش شوی. (c) په 200 چکرونو کې صفرونه دوه حدي (بینومیال) وېش لري چې اوسط یې 200/37 = 5.4 او معیاري انحرافریاضيمعیاري انحرافد واریانس جذر؛ له متوقع ارزښت څخه د یوې پایلې معمول واټن.بشپړ یې ولولئ ← یې √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3 دی. د 95% حد نږدې له 1 تر 10 دی.
صفر د برابر ورکړې شرط تړونکي ته څومره لګښت لري
هر صفر د یوه شرط پیسې اخلي، او پر سورشرطسورپر 18 سرو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: روژ.بشپړ یې ولولئ ← ټوله برتري همدا صفرونه دي: په 37 اوسط چکرونو کې 18 ګټې او 18 زیانونه یو بل لغوه کوي، او هغه یو صفر −1/37 دی. په $10 کې په یوه 200 چکریزه ناسته کې متوقع 5.4 صفرونه $54 لګښت لري، چې دقیقاً 200 × $10 / 37 دی. هغه ناسته چې 2 صفرونه یې درلودل، $34 ښه بخت یې درلود؛ هغه ناسته چې 9 صفرونه یې درلودل، $36 بد بخت یې درلود، او داسې به ښکاري لکه لاس پکې چې وهل شوی وي. پر لا پارتاژقاعدهلا پارتاژفرانسوي قاعده: کله چې صفر راشي، د برابر ورکړې شرط نیمایي پیسې بېرته درکول کېږي. پر دې شرطونو د کازینو برتري نیمایي کوي او 1.35% ته یې راټیټوي.بشپړ یې ولولئ ← مېز هر صفر د شرط نیمې پیسې اخلي او شمېرې نیمایي کېږي.
بله پوښتنه
د دوو پرله پسې صفرونو احتمال څومره دی؟ (1/37)² = 1/1,369. په هغه کازینو کې چې 20 مېزونه په ساعت کې په 50 چکرونو چلوي، دا په هرو 1.4 ساعتونو کې چېرته د دوو پرله پسې صفرونو شاوخوا یوه جوړه ده. هغه لوبغاړي چې دا ویني، نتیجه اخلي چې څرخ خراب دی؛ حساب وايي چې دا یوه عادي ورځ ده.
وې ازمویئ
د ناستې سمولېټر په هره ناسته کې صفرونه شمېري. 100 چکره څو سوه ځله وچلوئ او شمېر یې رسم کړئ: پورتنی هیسټوګرام به د خپلې اوږدې ښۍ لکۍ سره راښکاره شي. کیسې له همدې لکۍ راځي.
فورمول
پوښتنې
پر عادلانه څرخ نه. پر ناانډول څرخلابراتوارناانډول څرخهغه څرخ چې فزیکي عیبونه یې ځینې خونې تر 1/37 ډېرې احتمالي کوي. ډېر لږ پېښېږي، او یوازې د زرګونو ثبت شویو چکرونو په مرسته موندل کېږي.بشپړ یې ولولئ ← هره خونهسامانخونهپر روټر یوه له 37 شمېره لرونکو خانو څخه. نور نومونه: سوری، پیاله.بشپړ یې ولولئ ← کېدای شي، او د معلومولو لپاره به یې په زرګونو چکرونه پکار وي.
دا هم د نورو په څېر یو 2.70% شرط دی. د ناستې بڼه بدلوي (صفر په ګټه اوړي) نه لګښت.
ځکه د انتظارونو وېش کوږ دی: ډېر لنډ انتظارونه، او یو څو ډېر اوږده.
د خندا شېبه
اوسط 37، میانه 25، او یوه اوږده لکۍ چېرې چې افسانې اوسېږي.
سرچینې
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.