په رولېټ کې د پرله پسې پایلو احتمال
د یوه رنګ اوږدې لړۍ عادي خبره ده. د راتلونکي چکر لپاره هم هېڅ معنا نه لري.
پنځه ځله پرله پسې سور: 2.7%. لس ځله: 0.074%. په یوه 200 چکریزه ناسته کې د یوه رنګ د شپږو لړۍ تر ډېره راځي.
د بایللو پرلپسې لړۍ څو ځله راځي
پر یو صفره څرخ برابر ورکړې شرط له 37 چکرونو 19 بایلي. هر کتار هغه چانس ښيي چې د چکرونو یوه ټاکلې لړۍ ټوله بایلي، او دا چې د مارټینګېل یو لوبغاړی، چې له هر بایللو وروسته شرط دوه چنده کوي، تر هغه وخته څومره بایللي دي.
| پرلپسې بایلل | چانس | شاوخوا 1 په | تر اوسه بایلل شوي | راتلونکی شرط |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
چانس 19/37 دی چې د هر بایللو لپاره یو ځل په خپل ځان ضربېږي، له یوه ټاکلي چکر څخه شمېرل کېږي. په یوه اوږده ناسته کې ډېر داسې چکرونه وي چې دا ډول لړۍ ترې پیل کېدای شي، نو د یوه ماښام په اوږدو کې یې احتمال تر هغه ډېر زیات دی چې یو کتار یې ښيي.
یوه لړۍ
دا احتمالریاضياحتمالد یوې پایلې چانس، له 0 تر 1 یا له 0% تر 100%. یوه شمېره: 1/37 = 2.70%.بشپړ یې ولولئ ← چې راتلونکي k چکره ټول سورشرطسورپر 18 سرو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: روژ.بشپړ یې ولولئ ← وي، (18/37)ᵏ دی. دوه: 23.7%. پنځه: 2.7%. لس: 0.074%، یعنې شاوخوا له 1,350 څخه 1 ځل. شل: له 1.8 میلیونو 1 ځل. شپږویشت، د مونټې کارلو رېکارډ: له 137 میلیونو 1 ځل. دا د یوې ټاکلې لړۍ احتمالونه دي چې په یوه ټاکلي چکر پیلېږي، او دا هغه پوښتنه ده چې نږدې هېڅوک یې په رښتیا نه کوي.
په یوه ناسته کې
هغه پوښتنه چې خلک یې په ذهن کې لري دا ده: «ایا زما په ناسته کې به چېرته د k لړۍ راشي؟»، او ځواب یې تر (18/37)ᵏ ډېر لوی دی، ځکه یوه 200 چکریزه ناسته د لړۍ د پیل لپاره نږدې 200 ځایونه لري. د یوه رنګ، سور یا تورشرطتورپر 18 تورو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: نوار.بشپړ یې ولولئ ←، د شپږو یا ډېرو لړۍ په یوه 200 چکریزه ناسته کې شاوخوا 94% وخت راځي؛ د اتو یا ډېرو شاوخوا 47%؛ د لسو یا ډېرو شاوخوا 14%. که رنګ مخکې له مخکې وټاکئ، چانسونه شاوخوا 75%، 27% او 7% ته راټیټېږي. هغه لوبغاړی چې یو ماښام کېني، هر ماښام اوږدې لړۍ ویني.
ولې مارټینګېل ته مهمه ده
هر منفي تدریجي سیستمستراتېژيتدریجي سیستمهره هغه قاعده چې د شرط پیسې د تېرو پایلو له مخې بدلوي. منفي تدریجي سیستمونه یې له بایللو وروسته لوړوي، مثبت یې له ګټلو وروسته.بشپړ یې ولولئ ← د یوې لړۍ اوږدوالی لري چې ماتوي یې: د $10 له اساس څخه د $500 په حد شپږ زیانونه، د فیبوناچيستراتېژيفیبوناچيتدریجي سیستم چې د 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13… لړۍ تعقیبوي: له بایللو وروسته یو ګام مخکې، له ګټلو وروسته دوه ګامه شاته.بشپړ یې ولولئ ← لپاره لس، او پر درجنونوشرطدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ورکړه یې 2:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← د درې چنده کولو لپاره پنځه. پر برابر ورکړه د شپږو زیانونو د لړۍ احتمال په هره هڅه کې (19/37)⁶ ≈ 1.8% دی، او یوه 200 چکریزه ناسته شاید 100 هڅې ولري، نو ماتېدل د همدې اوږدوالي له هرو پنځو ناستو په نږدې څلورو کې راځي. په رولېټ کې د لړیو احتمال همدا لامل دی چې دا کنده نادره نه ده.
ګرمې او سړې شمېرې
همدا حساب پر یوه شمېرهشرطیوه شمېرهیوازې یوه شمېره، ورکړه یې 35:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← شرطونو هم صدق کوي. په 300 چکرونو کې د هرې شمېرې متوقع شمېر 8.1 دی؛ معیاري انحرافریاضيمعیاري انحرافد واریانس جذر؛ له متوقع ارزښت څخه د یوې پایلې معمول واټن.بشپړ یې ولولئ ← یې شاوخوا 2.8 دی. یوازې د تصادف له امله به یوه شمېره 15 ځله او بله 2 ځله راشي، هر ځل. د پایلو هغه تخته چې «ګرمې» شمېرې روښانه کوي، د نارمل وېش سر روښانه کوي. لابراتوار تشریح کوي چې څو چکره پکار دي چې یوه ګرمه شمېرهغلط باورګرمه شمېرههغه شمېره چې په دې وروستیو کې تر تمې ډېره راغلې وي. پر یوه سم څرخ هېڅ وړاندوینه نه کوي.بشپړ یې ولولئ ← څه معنا ولري (په زرګونو، له یوه پېژندل شوي څرخ څخه).
ټوله خبره خپلواکي ده
د لسو سورو لړۍ د تور احتمال نه زیاتوي، او د سور احتمال هم نه زیاتوي. دواړه 18/37 دي. لړۍ د تصادفي ترتیبونو ځانګړنه ده او نشتوالی به یې شکمن وای: د 200 چکرونو یو ترتیب چې له څلورو اوږده لړۍ پکې نه وي، د لاس وهنې ډېر قوي ثبوت به وای تر هغه یوه چې د دولسو لړۍ ولري.
فورمول
پوښتنې
د 1913 کال د اګست پر 18مه په مونټې کارلو کې 26 تور تر ټولو مشهوره ده. په 1943 کې په یوه امریکايي کازینو کې د 32 پرله پسې سورو راپور ورکړل شوی. د هغو چکرونو په پام کې نیولو سره چې کازینوګانې یې چلوي، دواړه له تصادف سره سمون لري.
په دواړو حالتونو کې 18/37 دی. هغه شرط وتړئ چې ستاسو پلان وايي، یا هېڅ.
نه. ناانډولي داسې ښکاري چې ځینې خونېسامانخونهپر روټر یوه له 37 شمېره لرونکو خانو څخه. نور نومونه: سوری، پیاله.بشپړ یې ولولئ ← په زرګونو چکرونو کې ډېر ځله راځي، نه د یوه رنګ د لړیو په بڼه.
له ریاضي سره ساتېري
لومړی یې پخپله هڅه وکړئ. هر حل پټ دی؛ کله چې چمتو شوئ، پرانیزئ یې.
په اوسط ډول د اروپايي څرخ څو چکرونه پکار دي چې ټولې 37 شمېرې لږ تر لږه یو ځل راشي؟
حل وښیاست
ځواب په اوسط ډول شاوخوا 155 چکرونه؛ میانه یې 147 ده.
انتظار یوه یوه نوې شمېره وشمېرئ. لومړی چکر تل نوې شمېره ښيي. کله چې مو 1 شمېره لیدلې وي، په 37 کې 36 خونېسامانخونهپر روټر یوه له 37 شمېره لرونکو خانو څخه. نور نومونه: سوری، پیاله.بشپړ یې ولولئ ← نوې دي، نو راتلونکې نوې شمېره په اوسط ډول 37/36 چکرونه نیسي. کله چې مو k شمېرې لیدلې وي، 37/(37 − k) نیسي.
انتظارونه سره جمع کړئ: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 چکرونه.
زیاته برخه یې پای دی. یوازې وروستۍ شمېره په اوسط ډول 37 چکرونه نیسي، او وروستۍ پنځه شاوخوا 85. پر امریکايي څرخ هماغه مجموعه شاوخوا 161 ورکوي. دا د کوپون راټولوونکي مسئله ده؛ هماغه اوسط له معیاري محاسبې هم لاسته راځي.
د اروپايي څرخ په 37 چکرونو کې، د هرې خونې لپاره یو چکر، د څو بېلابېلو شمېرو د لیدلو تمه باید ولرئ؟
حل وښیاست
ځواب شاوخوا 23.6. د شمېرو شاوخوا درېیمه برخه، نږدې 13، هېڅ نه راځي.
یوه شمېره واخلئ، د بېلګې په توګه 17. په هر چکر کې د 36/37 په چانس نه راځي، نو د (36/37)³⁷ ≈ 0.363 په چانس ټول 37 چکرونه له لاسه ورکوي.
هره شمېره هماغه چانس لري، نو په اوسط ډول 37 × 0.363 ≈ 13.4 شمېرې ورکې وي او 37 − 13.4 ≈ 23.6 راځي، چې ډېرې یې دوه یا ډېر ځله راځي.
د رولېټ لوبغاړي دې ته د درېیمو قانون وايي. دا هېڅ قانون نه دی، یوازې د تکرارونو حساب دی: د څرخ هومره اوږده لړۍ کې شاوخوا درېیمه برخه شمېرې پاتې راځي، پر سم څرخ هم لکه پر هر بل. پر 38 خونو هم دا برخه (37/38)³⁸ ≈ 0.363 ده؛ د لوی څرخ لپاره 1/e ≈ 0.368 ته نږدې کېږي.
یو ملګری مو د 50 رنګونو، سورشرطسورپر 18 سرو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: روژ.بشپړ یې ولولئ ← یا تورشرطتورپر 18 تورو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: نوار.بشپړ یې ولولئ ←، دوه لیستونه درښيي، او وايي چې دواړه له داسې څرخ څخه دي چې صفرونهڅرخصفرهغه یوازینۍ شنه خونه چې هېڅ برابر ورکړې، درجن یا ستون شرط یې نه نیسي؛ د کازینو د برترۍ سرچینه. نور نومونه: یو صفر، 0.بشپړ یې ولولئ ← ترې ایستل شوي. یو یې 25 ځله رنګ بدلوي او اوږده لړۍ یې شپږ ده. بل یې 35 ځله بدلوي او هېڅکله له درېیو اوږد نه ځي. کوم یو جوړ شوی دی؟
حل وښیاست
ځواب دویم. ریښتینی لیست شاوخوا 24 یا 25 ځله بدلېږي. هغه چې 35 بدلونونه ولري، شاوخوا په 500 لیستونو کې یو ځل راځي، او هغه چې هېڅ لړۍ یې له درېیو اوږده نه وي، په 100 کې شاوخوا دوه ځله.
هر نوی رنګ یا وروستی تکراروي یا بدلېږي، نیمایي نیمایي، نو د بدلون 49 چانسونه په اوسط ډول 24.5 بدلونونه ورکوي، شاوخوا 3.5 کم یا زیات. پنځه دېرش له اوسط څخه د دې درې ګامونو په اندازه پورته دی؛ یو سم څرخ دومره بدلونونه شاوخوا په 500 لیستونو کې یو ځل جوړوي.
لړۍ هم هماغه کیسه کوي. د 50 یو ریښتینی لیست شاوخوا په 98% وختونو کې د څلورو یا ډېرو یوه لړۍ لري، او اوږده لړۍ یې اکثره وخت پنځه یا شپږ وي.
هغه خلک چې ورته ویل کېږي یو تصادفي لیست جوړ کړي، ډېر ځله رنګ بدلوي، ځکه چې د څلورو یا پنځو لړۍ ورته د یوې نقشې په څېر ښکاري. Taylor (2021) همدا نښه د هغو سکو د اچولو په لیستونو کې ښيي چې زده کوونکو له ځانه جوړ کړي وو: ریښتینی تصادف تر هغه چې خلک یې تمه لري ډېرې لړۍ لري.
د کازینو د کیسو یو کتاب د یوه لوبغاړي کیسه کوي چې شمېره یې پنځه ځله پرله پسې راغله او دا ریکارډ بولي. پر اروپايي څرخ دا څومره نادره ده؟ او په یوه کازینو کې چې 20 مېزونه لري، هر یو په ساعت کې 40 ځله ګرځي، شپه او ورځ، دا باید څومره ځله پېښه شي؟
حل وښیاست
ځواب یوه ټاکلې شمېره پنځه ځله پرله پسې: په 69 ملیونو کې 1. هره شمېره چې له لومړي راتګ وروسته څلور ځله نور راشي: په 1.87 ملیونو کې 1. هغه کازینو په کال کې شاوخوا 7 ملیونه ځله څرخ ګرځوي، نو باید په کال کې درې یا څلور ځله د پنځو لړۍ ووینې.
یوه ټاکلې شمېره په هر چکر کې د 1/37 په چانس راځي، نو پنځه پرله پسې د (1/37)⁵ = په 69,343,957 کې 1 چانس لري. خو هېڅوک شمېره له مخکې نه ټاکي. هر څه چې لومړی راشي، راتلونکي څلور چکرونه باید هغه تکرار کړي: (1/37)⁴ = په 1,874,161 کې 1.
20 مېزونه × 40 چکرونه × 24 ساعته × 365 ورځې = په کال کې 7,008,000 چکرونه. هر چکر کولی شي یوه لړۍ پیل کړي، نو کازینو په کال کې د 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 د پنځو لړیو تمه لري.
د دې ډول کوم رسمي ریکارډ نشته، او اړتیا هم نشته: پر یوه مېز نادره پېښه په ټول کازینو کې عادي خبره ده، او کیسې د هغه مېز په اړه کېږي چې پېښه پرې شوې. کیسه، په Goldman (2007) کې، پر دوه صفره څرخ ده، چې هلته شمېرې په 79 ملیونو کې 1 او په 2.09 ملیونو کې 1 دي.
د خندا شېبه
اوږدې لړۍ د تصادف اصلي څېره ده.
سرچینې
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.