د قمارباز تېروتنه
دا باور چې یوه پایله «باید راشي» ځکه چې څه موده نه ده راغلې.
له لسو سورو وروسته هم د تور احتمال 18/37 دی. څرخ هېڅ حساب نه ساتي او هېچا ته پور نه لري.
تېروتنه
که سورشرطسورپر 18 سرو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: روژ.بشپړ یې ولولئ ← لس ځله راغلی وي، ډېر لوبغاړي احساسوي چې اوس تورشرطتورپر 18 تورو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: نوار.بشپړ یې ولولئ ← «باید راشي» او همداسې شرط تړي. نور احساسوي چې سور «ګرم» دی او پر هغه شرط تړي. دواړه له یوې داسې لړۍ چې پای ته رسېدلې، د داسې چکر په اړه نتیجه اخلي چې لا نه دی شوی. توپسامانتوپهغه کوچنی توپ چې د روټر پر خلاف لوري لارې ته غورځول کېږي. نوي توپونه له آیورین یا ټېفلون څخه جوړ دي، 18–21 ملي متره.بشپړ یې ولولئ ← نه پوهېږي چې وروستي لس چکره څه وو؛ خونېسامانخونهپر روټر یوه له 37 شمېره لرونکو خانو څخه. نور نومونه: سوری، پیاله.بشپړ یې ولولئ ← همغومره لویې دي لکه یو ساعت مخکې؛ د تور احتمالریاضياحتمالد یوې پایلې چانس، له 0 تر 1 یا له 0% تر 100%. یوه شمېره: 1/37 = 2.70%.بشپړ یې ولولئ ← 18/37 دی، لکه تل.
ولې سم ښکاري
په اوږده موده کې د سور او تور برخې په رښتیا هر یو 18/37 ته نږدې کېږي. د لویو شمېرو قانونریاضيد لویو شمېرو قانوند خپلواکو پایلو اوسط، څومره چې د هڅو شمېر زیاتېږي، متوقع ارزښت ته نږدې کېږي.بشپړ یې ولولئ ← دا تضمینوي. خو دا نږدې کېدل د رقیقېدو له لارې کېږي، نه د جبران له لارې: له 1,000 نورو چکرونو وروسته هغه لس اضافي سور په برخه کې یوه ناڅیزه شمېره پاتې کېږي، نه ځکه چې تور ورته رسېدلی، بلکې ځکه چې نمونه لویه شوې. هېڅ داسې مېکانیزم نشته چې د تور احتمال زیات کړي، او د لویو شمېرو قانون هم داسې څه ته اړتیا نه لري.
مونټې کارلو، د 1913 کال د اګست 18مه
د Casino de Monte-Carlo په یوه مېز کې تور 26 ځله پرله پسې راغی. شاوخوا له پنځلسم تور وروسته لوبغاړو پر سور ګڼې ګوڼې شرطونه وتړل، دوه چنده او بیا دوه چنده یې کړل، او هر چکر یې تر مخکیني «ډاډمن» ګاڼه. کازینو په میلیونونو فرانک وګټل. دا لړۍ له لومړي تور څخه د 137 میلیونو څخه د 1 احتمال درلود، او دا احتمال چې بالاخره به د نړۍ په کازینوګانو کې چېرته پېښه شي، په عمل کې یو و. همدا لامل دی چې د قمارباز تېروتنې ته د مونټې کارلو تېروتنه هم وايي.
عادي خبره. له 44 ځلو یو ځل پېښېږي.
لوبغاړي پام کوي. سور «باید راشي».
مېز ګڼه ګوڼه دی. پر سور شرطونه له هر زیان وروسته دوه چنده کېږي.
شتمنۍ له لاسه ځي. هر نوی تور سور لا ډاډمن ښکاره کوي.
لړۍ پای ته رسېږي. کازینو له هغو خلکو په میلیونونو فرانک ګټلي چې د داسې لړۍ پر ضد یې شرط تاړه چې نه یې شو «پوهېدای» چې لړۍ ده.
ګرم لاس
پر یوه رنګ شرط تړل ځکه چې لړۍ یې روانه ده، همغه تېروتنه ده خو اړول شوې: تمه کېږي چې لړۍ به دوام وکړي، نه دا چې پای ته ورسېږي. ارواپوهان دې ته ګرم لاسغلط باورګرم لاسدا باور چې د ګټو لړۍ، یا د یوې پایلې لړۍ، بله ګټه ډېره احتمالي کوي. پر څرخ دا د قمارباز سرچپه تېروتنه ده.بشپړ یې ولولئ ← وايي، د ګیلوویچ، والونې او ټوېرسکي د 1985 کال د یوې څېړنې له مخې چې د باسکټبال په ویشتلو کې یې لړۍ لټولې او له تصادف پرته یې هېڅ ونه موندې. په 2018 کې میلر او سانجورجو وښوده چې پخپله ازموینه یوې خوا ته کږه وه: په یوه لنډ ریکارډ کې، د یوې بریالۍ ویشتنې سمدستي وروسته د بریالیو ویشتنو برخه په اوسط ډول د ویشتونکي له ټولیز کچې ټیټه راځي، نو هغه لوبغاړی چې هېڅ ګرم لاس نه لري، لږ سوړ ښکاري. له سمون وروسته، همغه معلومات یو معتدل ګرم لاس ښيي. انسان ګرمېدای شي؛ څرخ داسې حالت نه لري چې پکې وي. ځینې لوبغاړي دواړه باورونه په یو وخت لري: چې لړۍ تر هغه دوام کوي چې «ډېره اوږده» شي او بیا پای ته رسېږي. پر یوه عادلانه څرخ هره بڼه یې همغه متوقع ارزښتریاضيمتوقع ارزښتپه اوږده موده کې د هر شرط اوسطه پایله. د هر معیاري اروپايي شرط لپاره د شرط د پیسو −1/37.بشپړ یې ولولئ ← لري لکه د سکې په اچولو د رنګ ټاکل: د شرط د پیسو −2.70%.
پر یوه ریښتیني مېز
کروسن او سوندالي (2005) په رېنو کې د یوې لویې کازینو د یوه دوه صفرهڅرخصفرهغه یوازینۍ شنه خونه چې هېڅ برابر ورکړې، درجن یا ستون شرط یې نه نیسي؛ د کازینو د برترۍ سرچینه. نور نومونه: یو صفر، 0.بشپړ یې ولولئ ← مېز د امنیتي ویډیو 18 ساعته وکتل: 139 لوبغاړي چې 24,131 شرطونه یې تړلي وو. پر برابر ورکړې شرطونوشرطبرابر ورکړې شرطسور/تور، طاق/جفت، لوړ/ټیټ. 18 شمېرې، ورکړه یې 1:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← لوبغاړي شاوخوا مساوي وېشل شوي وو: ځینو د لنډو لړیو پیروي کوله او ځینو یې مخالفت. له یوه ډول د پنځو پرله پسې پایلو وروسته د لړۍ پر ضد کږېدل، او له شپږو یا ډېرو وروسته یې 85% شرطونه پر بل اړخ وو. همدې لوبغاړو د خپل ځان په اړه ګرم لاس ښوده: پر شمېرو له ګټې وروسته یې په راتلونکي چکر کې په اوسط ډول 13.6 شمېرې پوښلې، او له زیان وروسته 9.2. د دوی په څرخ کې د ناانډولۍ هېڅ نښه نه وه، نو له دې ټولو څخه هېڅ یو هغه څه بدل نه کړل چې هر یو یې تمه کولای شوه.
له کازینو بهر
همدا کشش هغه ځایونو کې هم ښکاري چې ریښتینې پرېکړې پکې کېږي. کلوټفېلټر او کوک (1993) د مېریلنډ ورځنۍ د شمېرو لوبه وڅارله: پر یوې شمېرې ایښودل شوې پیسې سمدستي له راوتو وروسته په چټکۍ راټیټې شوې او بېرته جوړېدو ته یې میاشتې ونیوې، که څه هم قرعه هېڅ حافظه نه لري. چېن، موسکوویټز او شو (2016) دا د مسلکي کسانو ترمنځ وموندله. د متحده ایالاتو د پناه غوښتنې قاضیان تر 3.3 سلنیزو ټکو پورې ډېر چمتو وو چې یوه دوسیه رد کړي که یې مخکینۍ منلې وه. د بېسبال ریفریانو له یوه «سټرایک» اعلانولو وروسته د بل د اعلانولو 1.5 ټکي لږ احتمال درلود، او په نږدې ګوزارونو کې تر دې دوه چنده ډېر. د پور ورکوونکو مامورینو سره په یوه ساحوي ازموینه کې، چې ثابته معاوضه یې اخیسته، تر 9% پورې پرېکړې په همدې ډول اړول شوې وې. دوسیې په تصادفي ترتیب راتلې، نو وروستۍ پرېکړې د راتلونکې په اړه هېڅ نه ویل، لکه څنګه چې وروستی چکر د راتلونکي په اړه هېڅ نه وايي.
د قمارباز معکوسه تېروتنه
فیلسوف این هېکینګ (1987) درېیمې بڼې ته نوم ورکړ. یو څوک خونې ته ننوځي، ګوري چې یوه جوړه ډایس دوه شپږ راوړي او نتیجه اخلي چې باید مخکې ډېر ځله اچول شوي وي. هره اچونه د دوه شپږو یو شان احتمال لري، که د ماښام لومړۍ وي که زرمه، نو دا منظره د دې په اړه هېڅ نه وايي چې لوبه له کومې مودې روانه ده. په رولېټ کې دا هغه لوبغاړی دی چې یوې داسې تختې ته راځي چې اته سور ښيي او پرېکړه کوي چې مېز باید د دې د جوړولو لپاره ساعتونه ګرځېدلی وي. عادي تېروتنه تېر وخت په راتلونکي چکر کې لولي؛ دا یوه نادره منظره په داسې تېر وخت کې لولي چې هېچا نه دی لیدلی.
یو ارواپوه چې پرې باور یې درلود
دې تېروتنې عالم مدافعین هم درلودل. الماني ارواپوه کارل ماربه د 49,152 زېږونونو څلور راجسترونه وکتل، وې موندل چې د پرله پسې هلکانو یا نجونو تر ټولو اوږده لړۍ 17 وه، او نتیجه یې واخیسته چې اوږدې لړۍ له هغه چې تصادف اجازه ورکوي نادرې دي، نو یوه لړۍ بله پایله ډېره احتمالي کوي. یوازې تصادف بل څه وايي: په 196,608 زېږونونو کې د 17 یا ډېرو لړۍ شاوخوا له هرو پنځو ځلو په څلورو کې راځي. ماربه دقیقاً هغه څه موندلي وو چې تصادفي ترتیب یې لري. اپسټین (2013) دا قضیه بیا بیانوي؛ د لړیو احتمال پاڼه یې د رولېټ بڼه وړاندې کوي.
چېرته چې تېروتنه صدق نه کوي
که څرخ فزیکي ناانډولي درلودای، تېر چکرونه به معلومات ورکوونکي وای، ځکه چې د بخت پر ځای به د خونو په اړه ثبوت وای. دا د لابراتوار موضوع ده، او د هر څه د ویلو لپاره له یوه پېژندل شوي څرخ څخه په زرګونو چکرونو ته اړتیا لري. پر یوه نامعلوم څرخ د لسو سورو د لړۍ لپاره، د ناانډولۍ توضیح د تصادف تر توضیح ډېره لږ احتمالي ده.
پوښتنې
نه. پر هره خپلواکه تکرارېدونکې پېښه صدق کوي: ډایس، سکې، د لاټرۍ شمېرې.
برخې به سره نږدې شي. ستاسو پایله به بیا هم د هغو پیسو شاوخوا −2.70% وي چې پرې مو شرط تړلی.
د اوسط قانون نشته. د لویو شمېرو قانون شته، او هغه د رقیقېدو له لارې کار کوي.
له ریاضي سره ساتېري
لومړی یې پخپله هڅه وکړئ. هر حل پټ دی؛ کله چې چمتو شوئ، پرانیزئ یې.
له 10 اچولو وروسته یوه سکه 7 سرونه او 3 لکۍ ښيي. له 1,000 اچولو وروسته 517 سرونه او 483 لکۍ ښيي. ایا لکیو ځان ورسوه؟
حل وښیاست
ځواب نه. واټن له 4 څخه 34 ته لوی شو. یوازې نسبت برابرۍ ته نږدې شو.
د سرونو او لکیو نسبت له 7/3، شاوخوا 2.33، څخه 517/483، شاوخوا 1.07، ته راټیټ شو. دا د لویو شمېرو قانونریاضيد لویو شمېرو قانوند خپلواکو پایلو اوسط، څومره چې د هڅو شمېر زیاتېږي، متوقع ارزښت ته نږدې کېږي.بشپړ یې ولولئ ← دی چې کار کوي.
د دوی تر منځ واټن لوی شو، له 4 څخه 34 ته. د یوې سمې سکې سره له 1,000 اچولو وروسته د شاوخوا 30 واټن عادي خبره ده: معمول واټن تقریباً د اچولو د شمېر د جذر سره لویېږي، په داسې حال کې چې نسبت 1 ته نږدې کېږي.
هېڅ شي لکۍ بېرته رانه کښلې. د سرونو لومړنی زیاتوالی د راتلونکو 990 اچولو په واسطه رقیق شو، نه سم.
یوه سکه څلور ځله واچوئ او یوازې هغو اچولو ته وګورئ چې سمدستي له سر وروسته راځي. د هغو څومره برخه سر وي؟ دا د 16 ممکنو لړیو هرې یوې لپاره حساب کړئ او د برخو اوسط واخلئ. ایا 50% دی؟
حل وښیاست
ځواب نه. 17/42 دی، شاوخوا 40.5%. په دې ډول کتنه کې، داسې ښکاري چې سمه سکه له سر وروسته «سړه» کېږي.
16 لړۍ ولیکئ (H = سر، T = لکۍ). دوه یې، TTTT او TTTH، په لومړیو درېیو اچولو کې هېڅ سر نه لري، نو هېڅ شی له سر وروسته نه راځي؛ 14 پاتې کېږي.
په هره یوه کې هغه اچول واخلئ چې له سر وروسته راځي او ومومئ چې څومره برخه یې سر دی. HHHH له 3 څخه 3 ورکوي. HHHT له 3 څخه 2 ورکوي. HTHT له 2 څخه 0 ورکوي. د ټولو 14 له کتنې وروسته: شپږ لړۍ 0 ورکوي، څلور 1/2، یوه 2/3 او درې 1 (HHHH، THHH او TTHH).
برخې جمع کړئ: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. پر 14 یې ووېشئ: 17/42 ≈ 40.5%.
هېڅ اچول لکۍ ته ګټه نه رسوي؛ هر یو 50–50 دی. کوږوالی د لړۍ په لړۍ اوسط اخیستلو څخه راځي: هغه لړۍ چې له سرونو ډکه وي، د کتلو لپاره ډېر اچول لري خو یو ځل شمېرل کېږي، لکه هغه لړۍ چې یوازې یو لري. Miller او Sanjurjo (2018) وښوده چې د ګرم لاس د 1985 کال څېړنې خپل د باسکټبال لوبغاړي همداسې اندازه کړي وو، نو هغه لوبغاړي چې د تصادف تر کچې ډېر پرله پسې بریالي نه ښکارېدل، په حقیقت کې یو څه ډېر وو.
د خندا شېبه
رقیقېدل، نه جبران. څرخ هېچا ته پور نه لري.
سرچینې
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”