په رولېټ کې معیاري انحراف
د رولېټ معیاري انحراف، یعنې د واریانسریاضيواریانسدا اندازه کوي چې پایلې د متوقع ارزښت شاوخوا څومره خورې دي. د یوې شمېرې لپاره لوړ، د برابر ورکړې شرطونو لپاره ټیټ.بشپړ یې ولولئ ← جذر، د یوې پایلې او د هغې د متوقع ارزښت ترمنځ عادي واټن دی.
د شرط په هر $1 کې σ پر یوه شمېره شرط لپاره 5.84 او پر سور لپاره 1.00 دی. د یوې ناستې لپاره یې د شرط په پیسو او د چکرونو د شمېر په جذر کې ضرب کړئ.
د ګوتو قاعده
شاوخوا دوه پر درې ناستې د متوقع ارزښت په یوه σ کې دننه پاتې کېږي او 95% یې په دوو کې. پر سورشرطسورپر 18 سرو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: روژ.بشپړ یې ولولئ ← د $10 سره د 100 چکرونو لپاره (متوقع −$27، σ = $100) ډېرې ناستې د −$127 او +$73 ترمنځ پای ته رسېږي، او نږدې ټولې د −$227 او +$173 ترمنځ. له دې حد بهر پایله د هېڅ شي ثبوت نه دی، پرته له دې چې له هرو شلو ناستو یوه همداسې کېږي.
ولې √N
متوقع زیانریاضيمتوقع زیانمتوقع ارزښت ضرب د شرطونو ټوله اندازه؛ هغه اوسط زیان چې په یوه ناسته یا موده کې کېږي.بشپړ یې ولولئ ← د N په تناسب لوړېږي؛ خپرېدنه د √N په تناسب. د کوچني N لپاره خپرېدنه غالبه ده او ناستې د سکې د اچولو په څېر دي چې لږ یوې خوا ته کږې وي. د لوی N لپاره زیان له خپرېدنې مخکې کېږي. د اوښتو ټکی، چېرې چې متوقع زیان له یوه معیاري انحرافریاضيمعیاري انحرافد واریانس جذر؛ له متوقع ارزښت څخه د یوې پایلې معمول واټن.بشپړ یې ولولئ ← سره برابرېږي، د برابر ورکړې لپاره په N = (σ/برتري)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 چکرونو کې دی او د یوې شمېرېشرطیوه شمېرهیوازې یوه شمېره، ورکړه یې 35:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← شرطونو لپاره په (5.84/0.027)² ≈ 46,800 کې. له دغو شمېرو لاندې بخت پرېکړه کوي؛ له هغو پورته، برتري.
کارول یې
د دې لپاره چې پوه شئ یوه ناسته غیر عادي وه که نه، (پایله − EV)/σ محاسبه کړئ. پر سور د $10 شرط تړونکی چې 100 چکره په +$150 پای ته رسوي، په (150 + 27)/100 = 1.77σ کې دی، داسې پایله چې له 25 ځلو یو ځل پېښېږي: بختور، خو د پام وړ نه. پر یوه شمېره شرط تړونکی په همغه +$150 کې په 0.3σ کې دی: یوه عادي شپه. یوه شان ډالري پایله په بېلو شرطونو کې بېله معنا لري.
د یوې برخې معیاري تېروتنه
همدا حساب درته وايي چې په معلوماتو کې د برترۍ د لیدلو لپاره څو چکره پکار دي. د لیدل شوې ګټې د برخې معیاري تېروتنه √(p(1 − p)/N) ده. د سور لپاره د N = 1,000 سره: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. د عادلانه سکې او سور ترمنځ توپیر 1.35% دی، نو له 1,000 چکرونو وروسته لا هم په ډاډ سره یو له بله نه شئ بېلولای. له 10,000 وروسته معیاري تېروتنه 0.5% ده او بېلولای یې شئ. همدا لامل دی چې د څرخ د ناانډولۍ موندل دومره ډېر چکرونه غواړي.
د کوږوالي په اړه یوه پاملرنه
په لنډه ناسته کې پر یوه شمېره د شرط پایلې له نارمل وېش څخه ډېرې لرې دي: ډېرې ناستې په هر چکر کې یو منظم −$10 دي او کله ناکله +$350 ټوپونه لري. د ±1σ قاعده خپرېدنه سمه بیانوي، خو بڼه یې کمزورې، تر هغه چې N په سلګونو کې شي. د برابر ورکړې شرطونوشرطبرابر ورکړې شرطسور/تور، طاق/جفت، لوړ/ټیټ. 18 شمېرې، ورکړه یې 1:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← لپاره نارمل تقریب له شاوخوا 30 چکرونو ښه کار کوي.
فورمول
پوښتنې
دا ثبوت دی چې تاسو شاوخوا 40 ناستې کړې دي، یا په څلوېښتو کې په هغه یوه بختوره کې وئ. بیا یې تکرار کړئ.
کمتر او کمتر پورته ښکته کېږي: د اوسط معیاري تېروتنه σ/√N ده. په N = 10,000 کې دا د شرط د پیسو 1% ده.
له ریاضي سره ساتېري
لومړی یې پخپله هڅه وکړئ. هر حل پټ دی؛ کله چې چمتو شوئ، پرانیزئ یې.
د اروپايي څرخ په 100 چکرونو کې، پر سورشرطسورپر 18 سرو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: روژ.بشپړ یې ولولئ ← یو واحدپیسېواحدهغه بنسټیزې د شرط پیسې چې یو سیستم یا لوبغاړی پرې کار کوي. تدریجي سیستمونه په واحدونو بیانېږي څو پر هر مېز پلي شي.بشپړ یې ولولئ ← د لږ تر لږه 51 ګټو سره په ګټه کې دی، او پر یوه شمېرهشرطیوه شمېرهیوازې یوه شمېره، ورکړه یې 35:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← یو واحد په ګټه کې دی که شمېره یې لږ تر لږه 3 ځله ولګېږي. د زنګ بڼې منحني په مرسته دواړه چانسونه اټکل کړئ، بیا یې له دقیقو ځوابونو سره پرتله کړئ.
حل وښیاست
ځواب سور: زنګ بڼې منحني 35.6% ورکوي او دقیق ځواب 35.5% دی. یوه شمېره: زنګ بڼې منحني 55.0% ورکوي او دقیق ځواب 50.9% دی. لنډه لار د سور لپاره کار کوي او د یوې شمېرې لپاره خطا کېږي.
سور: ګټې په اوسط ډول 100 × 18/37 = 48.6 دي، د √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0 خپرېدو سره. په ګټه کې کېدل معنا 51 یا ډېر؛ د نیمایي نښه، 50.5، له اوسط څخه 0.37 خپرېدو په اندازه پورته ده، او زنګ بڼې منحني له هغې پورته 35.6% ږدي. د 51، 52 … 100 ګټو د دقیقو چانسونو جمع کول 35.5% ورکوي.
یوه شمېره: لګېدل په اوسط ډول 100/37 = 2.70 دي، د √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62 خپرېدو سره. درې یا ډېر لګېدل معنا له 2.5 پورته، چې له اوسط څخه 0.12 خپرېدو په اندازه ښکته ده: د زنګ بڼې منحني له مخې 55.0%. په دقیق ډول، دا 1 منفي د 0، 1 او 2 لګېدو چانسونه دي، 6.5% + 17.9% + 24.7%، چې 50.9% پرېږدي.
زنګ بڼې منحني د اوسط په دواړو خواوو کې ډېرو پایلو ته اړتیا لري. سور له 100 چکرونو وروسته دا لري؛ هغه شمېره چې په اوسط ډول تر درېیو لږ ځله لګېږي، نه یې لري. منحني حتی «هېڅ لګېدو» ته 8.7% ورکوي، په داسې حال کې چې ریښتینی چانس 6.5% دی. Taylor (2021) دوه حده وېش او زنګ بڼې منحني په همدې ډول څنګ پر څنګ ږدي.
د خندا شېبه
له هرو شلو ناستو یوه له دوه سیګما بهر ده. تل یو څوک پر لکۍ وي.
سرچینې
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.