غلط باور: د رولېټ داسې ستراتېژي چې تل ګټي
«زه داسې سیستم لرم چې د وخت 80% ګټي.» ښایي ولرئ. خو بیا هم پیسې بایلي.
یو سیستم کولی شي ګټونکې ناستې عامې کړي. خو متوقع ارزښت مثبت نه شي کولی، ځکه چې هر شرط چې تړي، د خپلو پیسو −1/37 دی او متوقع ارزښتونه سره جمع کېږي. هغه سیستمونه چې تر ټولو ډېر ځله ګټي، کله چې بایلي، تر ټولو ډېر بایلي.
ادعا
باور دا دی: په کوم ځای کې د رولېټ داسې ستراتېژي شته چې تل ګټي، د شرط د پیسو د بدلولو داسې سیستم چې پر تېرو پایلو ولاړ وي او رولېټ په ګټونکې لوبه بدل کړي. وړاندې شوي شواهد: د ګټونکو ناستو یوه لړۍ، یوه ویډیو چې څنګه هر ځل په رولېټ کې وګټئ، د یو چا ګواهي، د یوې بختورې اونۍ جدول. ادعا معمولاً صادقه وي؛ هغه کس یې باور کوي ځکه چې تر اوسه یې کار کړی دی.
ولې غلط دی، په یوه کرښه کې
متوقع ارزښتونهریاضيمتوقع ارزښتپه اوږده موده کې د هر شرط اوسطه پایله. د هر معیاري اروپايي شرط لپاره د شرط د پیسو −1/37.بشپړ یې ولولئ ← سره جمع کېږي. که د هر شرط EV د هغه د پیسو −1/37 وي، نو د شرطونو هره لړۍ د ټولو تړل شوو پیسو −1/37 EV لري، هره قاعده چې د شرط پیسې یې ټاکلې وي. سیستم د شرط د پیسو د ټاکلو یوه قاعده ده. نو هر سیستم د شرطونو د ټولې اندازېپیسېد شرطونو ټوله اندازههغه ټولې پیسې چې په یوه ناسته یا موده کې شرط شوې، د بیا شرط شوو ګټلو پیسو په ګډون. نور نومونه: handle، action.بشپړ یې ولولئ ← −1/37 EV لري. دا یو ثابت شوی قضیه ده (ډوب (Doob) او هالموس (Halmos) په 1930مو کلونو کې ثابته کړه؛ تورپ په 1969 کې یې شرطونه بیانوي)، او د هوښیارو قواعدو لپاره هېڅ استثنا نه لري. یوازینی شرط چې پوهېدل یې ارزښت لري، لږ تر لږه شرط دی: د تورپ بېلګه لومړی پر سورشرطسورپر 18 سرو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: روژ.بشپړ یې ولولئ ← $1,000 شرط تړي، بیا 90 سنټه، بیا 9 سنټه او همداسې، چې تل کوچني کېږي. په 18/37 احتمال لومړی شرط ګټي او لوبغاړی د تل لپاره په ګټه کې پاتې کېږي، که څه هم متوقع پایله بیا هم د ټولو تړل شوو پیسو −1/37 ده. د ریښتیني مېز لږ تر لږه حد دا کار ناشونی کوي، او ورسره په اوږده موده کې په ګټه کې د پاتې کېدو هره هیله هم.
ولې داسې ښکاري چې کار کوي
منفي تدریجي سیستمونهستراتېژيتدریجي سیستمهره هغه قاعده چې د شرط پیسې د تېرو پایلو له مخې بدلوي. منفي تدریجي سیستمونه یې له بایللو وروسته لوړوي، مثبت یې له ګټلو وروسته.بشپړ یې ولولئ ← ګټونکې ناستې عامې کوي. مارټینګېلستراتېژيمارټینګېلتدریجي سیستم چې له هر بایللو وروسته شرط دوه چنده کوي. د ستراتېژۍ برخه وګورئ چې څه کوي او څه نه کوي.بشپړ یې ولولئ ← چې له $10 پیل شي او $500 حد ولري، د 100 چکرونو د ناستو شاوخوا 80% په څو واحدونوپیسېواحدهغه بنسټیزې د شرط پیسې چې یو سیستم یا لوبغاړی پرې کار کوي. تدریجي سیستمونه په واحدونو بیانېږي څو پر هر مېز پلي شي.بشپړ یې ولولئ ← ګټه پای ته رسوي. هغه لوبغاړی چې شل ناستې یې وچلوي، شپاړس یې ګټي او همدا یې په یاد پاتې کېږي. هره یوه له هغو څلورو بایللو ناستو څخه تر لسو ګټونکو ناستو ډېر بایلي، او د شلو ناستو حساب منفي دی. سیستم اوسط نه دی بدل کړی؛ زیانونه یې په لږو او لویو ناستو کې راټول کړي دي، چېرته چې اسانه ده چې بدبختي ورته وویل شي.
هغه ازموینه چې هر څوک یې کولی شي
په دې سایټ کې د رولېټ د ستراتېژۍ سمولېټر د هر سیستم، یا ستاسو د خپل کوډ، 10,000 ناستې په یوه ثانیه کې چلوي. هغه سیستم پرې وټاکئ چې باور پرې لرئ او اوسط ولولئ. که د کومې تنظیم لپاره اوسط مثبت وای، دا پاڼه به یې ویلي وای. هر تنظیم، هر سیستم، هر د مېز حدمېزد مېز حدد اجازه لرونکي شرط لږ تر لږه او زیات نه زیات اندازه. همدا زیات نه زیات حد دی چې دوه چنده کوونکي تدریجي سیستمونه دروي.بشپړ یې ولولئ ← د شرطونو د ټولې اندازې −2.70% اوسط ورکوي، جمع لږه ګډوډي. ګواهۍ د یوه کس نمونې دي؛ سمولېټر د لسو زرو نمونې دي.
داسې سیستم چې نه شي بایللی
په 1997 کې د پوکر لیکوال مایک کارو (Mike Caro) د ټوکې په توګه د رولېټ یو سیستم خپور کړ، او Gambling Times په 2001 کې بیا خپور کړ. دا د هغو شرطونو لېست دی چې باید ترې ډډه وشي: هېڅکله پر سور یا تورشرطتورپر 18 تورو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: نوار.بشپړ یې ولولئ ←، طاق یا جفت، یا صفرونوڅرخصفرهغه یوازینۍ شنه خونه چې هېڅ برابر ورکړې، درجن یا ستون شرط یې نه نیسي؛ د کازینو د برترۍ سرچینه. نور نومونه: یو صفر، 0.بشپړ یې ولولئ ← شرط مه تړئ؛ نه پر طاقو سرو شمېرو او نه پر جفتو تورو؛ او نه پر 30، نه هم په امریکايي څرخ کې د خونوسامانخونهپر روټر یوه له 37 شمېره لرونکو خانو څخه. نور نومونه: سوری، پیاله.بشپړ یې ولولئ ← پر هغه اوږده لړۍ چې له 11 څخه د ساعت د ستنو په لور تر 14 پورې ګرځي. که قواعد یو ځای کړئ، هېڅ شمېره نه پاتې کېږي. یوازې 0، 28، 9، 26، 30 او 2 خونې له دې لړۍ بهر دي؛ 30 په نوم منع شوې ده، او نورې یا صفر دي، یا جفت او تورې، یا طاق او سرې. هغه لوبغاړی چې دا سیستم تعقیبوي، هېڅکله شرط نه تړي او هېڅکله نه بایلي. برتري یې صفر ده، او دا د رولېټ یوازینی سیستم دی چې په دې اړه صادق دی چې څنګه هلته رسېږي.
نومول شوي سیستمونه، هر یو په یوه کرښه کې
هغه سیستمونه چې په یوه نوم، یا د رولېټ د ګټلو د فورمول په توګه پلورل کېږي، هېڅ توپیر نه لري. هر یو د شرطونو یوه ټولګه ده، او هر شرط څرخ ته خپل 2.70% ورکوي. بولمن (Bollman) (2024) څو یې د امریکايي څرخ لپاره څېړي، چې هلته هر یو 5.26% لګښت لري؛ دلته یې پر اروپايي څرخ ګورو.
صادقه بڼه
سیستمونه د ناستې بڼه بدلوي: څومره ځله ګټئ، ګټې څومره لویې دي، او تر ټولو بد حالت څومره بد دی. دا ریښتیني انتخابونه دي او یو لوبغاړی ښایي یوه بڼه پر بلې غوره کړي. هغه څه چې سیستمونه یې نه بدلوي، بیه ده، چې د ټولو تړل شوو پیسو 2.70% ده، او څرنګه چې تدریجي سیستمونه تر ثابت شرطستراتېژيثابت شرطپه هر چکر کې د یوې اندازې شرط. هغه بنسټ چې هر تدریجي سیستم ورسره پرتله کېږي.بشپړ یې ولولئ ← ډېرې پیسې تړي، له دې بیې هم ډېره ورکوي.
پوښتنې
د شپږو میاشتو اونیزې ناستې شاوخوا 25 ناستې کېږي. مارټینګېل له دې 80% ګټي. بایللې ناستې راروانې دي، او لویې دي.
د ودرېدو قاعده د شرطونو ټوله اندازه کموي او په دې توګه متوقع زیانریاضيمتوقع زیانمتوقع ارزښت ضرب د شرطونو ټوله اندازه؛ هغه اوسط زیان چې په یوه ناسته یا موده کې کېږي.بشپړ یې ولولئ ← کموي. خو هغه مثبت نه کوي.
پر سم څرخ نه. پر یوه ناانډول څرخلابراتوارناانډول څرخهغه څرخ چې فزیکي عیبونه یې ځینې خونې تر 1/37 ډېرې احتمالي کوي. ډېر لږ پېښېږي، او یوازې د زرګونو ثبت شویو چکرونو په مرسته موندل کېږي.بشپړ یې ولولئ ← هو، خو هغه د فزیک ستونزه ده، نه سیستم.
له ریاضي سره ساتېري
لومړی یې پخپله هڅه وکړئ. هر حل پټ دی؛ کله چې چمتو شوئ، پرانیزئ یې.
د امریکايي څرخ لپاره د مایک کارو د 1997 کال ټوکیز سیستم سورشرطسورپر 18 سرو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: روژ.بشپړ یې ولولئ ← او تورشرطتورپر 18 تورو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: نوار.بشپړ یې ولولئ ←، طاق او جفت، او صفرونهڅرخصفرهغه یوازینۍ شنه خونه چې هېڅ برابر ورکړې، درجن یا ستون شرط یې نه نیسي؛ د کازینو د برترۍ سرچینه. نور نومونه: یو صفر، 0.بشپړ یې ولولئ ← منع کوي؛ طاقې سرې شمېرې او جفتې تورې؛ 30 شمېره؛ او هره خونهسامانخونهپر روټر یوه له 37 شمېره لرونکو خانو څخه. نور نومونه: سوری، پیاله.بشپړ یې ولولئ ← چې له 11 څخه د ساعت د ستنو په لوري تر 14 پورې پرته ده. قواعد یو په یو پلي کړئ. د شرط لپاره کومې شمېرې پاتې کېږي؟
حل وښیاست
ځواب هېڅ یوه. سیستم هېڅکله شرط نه تړي، نو برتري یې دقیقاً صفر ده.
د سور، تور، طاق، جفت او صفرونو منع کول له 1 تر 36 یوازې یوه یوه شمېره او کوچنۍ ډلې پرېږدي.
نه طاقې سرې او نه جفتې تورې، جفتې سرې (12، 14، 16، 18، 30، 32، 34، 36) او طاقې تورې (11، 13، 15، 17، 29، 31، 33، 35) پرېږدي: شپاړس شمېرې. د 30 منع کول پنځلس پرېږدي.
پر امریکايي څرخ له 11 څخه د ساعت د ستنو په لوري تر 14 پورې لړۍ له 38 خونو 32 نیسي. هغه شپږ چې ترې بهر دي 0، 28، 9، 26، 30 او 2 دي. ټولې پنځلس پاتې شمېرې د لړۍ دننه دي، نو وروستۍ قاعده هغوی هم لرې کوي. هغه سیستم چې هېڅکله شرط نه تړي، یوازینی دی چې هېڅکله نه بایلي، او د کارو خبره همدا وه.
Kryptos په یو وخت درې مارټینګېلونهستراتېژيمارټینګېلتدریجي سیستم چې له هر بایللو وروسته شرط دوه چنده کوي. د ستراتېژۍ برخه وګورئ چې څه کوي او څه نه کوي.بشپړ یې ولولئ ← چلوي، د برابر ورکړې شرطونوشرطبرابر ورکړې شرطسور/تور، طاق/جفت، لوړ/ټیټ. 18 شمېرې، ورکړه یې 1:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← پر هره جوړه یو (لوړ یا ټیټ، طاق یا جفت، سور یا تور)، د 1، 2، 4، 8، 16، 32 د شرط پیسو سره او له شپږو زیانونو وروسته درېږي. پر اروپايي څرخ له دې درېیو یو واخلئ. څومره ځله ټول شپږ شرطونه بایلي، یوه دوره په اوسط ډول څومره ګټي، او دا د شرط شویو پیسو څومره برخه ده؟
حل وښیاست
ځواب شاوخوا په 55 دورو کې یو ځل ټول شپږ بایلي، یعنې په 1.83% وختونو کې، او دا 63 واحدهپیسېواحدهغه بنسټیزې د شرط پیسې چې یو سیستم یا لوبغاړی پرې کار کوي. تدریجي سیستمونه په واحدونو بیانېږي څو پر هر مېز پلي شي.بشپړ یې ولولئ ← لګښت لري. په اوسط ډول یوه دوره له 6.42 شرط شویو واحدونو څخه شاوخوا 0.17 واحده بایلي: 2.70%، د څرخ د هر شرط بیه.
یو شرط د صفر په ګډون د 19/37 په چانس بایلي. شپږ پرله پسې: (19/37)⁶ = 0.0183، شاوخوا په 55 کې 1، او بیا د شرط پیسې 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 له لاسه ځي. که نه، دوره په ګټې او +1 واحد پای ته رسېږي.
اوسط: 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 واحده.
شرط شوې پیسې: لومړی شرط تل تړل کېږي، دویم یوازې له زیان وروسته، او داسې نور: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42 واحده. او −0.17/6.42 = −2.70%.
شپږ ثبت شوي چکرونه یوازې دا ټاکي چې هر شرط پر کوم لوري وي، او څرخ له هغو خبر نه دی. د درېیو واړو چلول شرط شوې پیسې درې چنده کوي او ورسره اوسط زیان هم. Bollman (2024) دا سیستم پر امریکايي څرخ حلوي، چې هلته هر یو یې په 2.1% وختونو کې شپږ پرله پسې بایلي.
د خندا شېبه
ډېر ځله ګټل او پیسې ګټل دوه بېلې شمېرې دي.
سرچینې
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon، 2م چاپ.