ورو کېدنه
د چکر یوازینۍ برخه چې په ریښتیا وړاندوینه یې کېدای شي.
پر لار د توپ ورو کېدل یو اوار منحني تعقیبوي چې رګړ او د هوا مقاومت یې ټاکي. د څو دورو له وختونو د لوېدو وخت د یوې ثانیې د یوې برخې په دقت اټکل کېدای شي. وروسته خپرېدل د دې دقت ډېره برخه له منځه وړي.
ماډل
داسې فرض کړئ چې توپسامانتوپهغه کوچنی توپ چې د روټر پر خلاف لوري لارې ته غورځول کېږي. نوي توپونه له آیورین یا ټېفلون څخه جوړ دي، 18–21 ملي متره.بشپړ یې ولولئ ← د یوه ثابت جز a (د غلطېدو رګړ) او د چټکتیا سره متناسب جز b·v (د هوا مقاومت او هغه زیانونه چې په چټکتیا پورې تړلي دي) له امله ورو کېږي: dv/dt = −(a + bv). د دې حل د لوېدو بحراني چټکتیا ته یو نمايي نږدې کېدل دی. نو د دورې وخت T = 2πr/v په هره دوره کې په زیاتېدونکې اندازه اوږدېږي. له لومړیو څو دورو a او b پیدا کړئ، پاتې دورې او د لوېدو وخت ترې په خپله راوځي. دلته هېڅ عجیب شی نشته؛ دا د لومړي کال میخانیک دی چې پر لار د یوه توپ لپاره کارول شوی.
اټکل څه ورکوي
د 0.2 ثانیو په دقت د لوېدو وخت، له روټرسامانروټرد څرخ ګرځېدونکې برخه چې خونې پرې دي.بشپړ یې ولولئ ← د 15 خونوسامانخونهپر روټر یوه له 37 شمېره لرونکو خانو څخه. نور نومونه: سوری، پیاله.بشپړ یې ولولئ ← په ثانیه کې چټکتیا سره یوځای، د لوېدو تر ټکي لاندې خونه نږدې د درېیو خونو په دقت ټاکي. دا د وړاندوینه کوونکي لپاره ښه خبر دی. بد خبر دا دی چې توپ بیا له ښکته څنډېساماند څرخ ښکته څنډهد توپ د لارې او خونو تر منځ ښوییدونکې برخه، چې ټکروونکي پکې ځای پر ځای شوي.بشپړ یې ولولئ ← تېرېږي، له یوه ټکروونکيسامانټکروونکیپر ښکته څنډه یو له هغو فلزي خنډونو څخه چې لوېدونکی توپ خوروي. نور نومونه: کښتۍ، الماس، مېخ.بشپړ یې ولولئ ← سره ټکر کوي او پر منځنیو دېوالونوساماند خونو منځنی دېوالپر څرخ د دوو خونو تر منځ فلزي بېلوونکی.بشپړ یې ولولئ ← ټوپونه وهي، او وروستۍ خونه پر داسې وېش خپرېږي چې 20 تر 30 خونې پلن دی. د لارې د پړاو دقت زیاتره د لوېدو د پړاو خپرېدل خوري.
څه پاتې کېږي
که د خپرېدو وېش یوه څوکه ولري، یعنې توپ د لوېدو خونې ته نږدې تر تصادفي حالت ډېر ځله ولوېږي، نو د وړاندوینه شوې خونې شاوخوا پر یوې برخېڅرخبرخهپر څرخ د خونو یوه پرله پسې کمان بڼې برخه، چې پر نقشه د یوې ډلې سره توپیر لري.بشپړ یې ولولئ ← شرط تړل لږه برتري ورکوي. سمال او سې (Small and Tse, 2012) دا په لابراتوار کې د کمرې په مرسته اندازه کړل او د وړاندوینه شوې برخې د بریا کچه یې دومره لوړه وموندله چې د کازینو برتريریاضيد کازینو برتريد هر شرط د پیسو هغه برخه چې کازینو یې په اوسط ډول ساتي: په اروپايي رولېټ کې 2.70%.بشپړ یې ولولئ ← یې د لوبغاړي په څو سلنه برترۍ بدله کړه. د دوی شرایط، یعنې له پاسه بشپړ لید، پېژندل شوی څرخ، او د توپ له خوشې کولو وروسته شرط تړل، په ژوندي مېز کې نشته.
له یوه ساعت تر بله څه بدلېږي
دا دوه ثابت ارزښتونه د یوه څرخ لپاره ټاکلي نه دي. یوډیمونانو (Eudaemons)، چې په 1970مو کلونو کې یې کلونه کلونه د یوه کازینو د څرخ وخت نیوه، وموندل چې ډېره ورو کېدنه هوا کوي، تر لارې ډېره، او توپ هم اهمیت لري: د ټفلون توپ د بلیارډ د توپ له مرکب مواد څخه جوړ شوي توپ په پرتله دوه چنده ژر چټکتیا بایلله. دوی دا هم ولیدل چې کله به یوه دروازه پرانیستل شوه یا به هوا بدله شوه، وړاندوینې یې په یوه ساعت کې 5 تر 10% ښوییدې، ځکه چې لنده یا درنه هوا توپ ژر ورو کوي. له همدې امله د دوی پروګرام د توپ د ورو کېدو کچې او د هغې چټکتیا لپاره چې توپ پکې له لارې وځي، بېل تنظیمات ساتل، او لوبغاړي به دواړه په هر مېز کې او بیا هر وخت چې وړاندوینې ښوییدې، له سره تنظیمول.
لابراتوار ولې دا بیانوي
د دې لپاره نه چې څوک یې وکړي. د دې لپاره چې وښيي د لوبې تصادفي والی په اصل کې له څه جوړ دی: یو ټاکلی پړاو چې کازینوګانې یې د شرطونو په ژر بندولو او د دورو په لږ تر لږه شمېر ساتي، او یو ګډوډ پړاو چې د ټکروونکو او ټیټو منځنیو دېوالونو په مرسته یې ساتي. هغه لوبغاړی چې دا پوهېږي، پوهېږي چې ولې 2.70% خوندي دي.
حساب پخپله وکړئ
په هره خپرونه کې د یوه ټکروونکي له مخې د توپ د درېیو دورو وخت ونیسئ او مخ ته یې وغځوئ؛ ډېری وخت به د لوېدو تر یوې دورې پورې سم اوسئ، او دا هماغه ټاکلی پړاو دی چې لکه څنګه بیان شو، کار کوي. بیا وګورئ چې توپ په اصل کې د لوېدو تر ټکي لاندې خونې په پرتله چېرته ولوېد، او د پنځوسو چکرونو حساب وساتئ. دا حساب د خپرېدو وېش دی، او پلنوالی یې د دې پوښتنې ځواب دی چې «ولې پر دې بریالي کېدل نه شي؟».
فورمول
پوښتنې
نه. رګړ له دوړو، لندبل او زړښت سره بدلېږي. وړاندوینه کوونکي ماډل په هر چکر کې بیا برابروي.
درې دورې یو نیمګړی اټکل ورکوي؛ پنځه یا شپږ یو ښه اټکل. د سټوډیوګانو د څلورو دورو لږ تر لږه حد د شرط لپاره لږ وخت پرېږدي، او شرطونه په هر حال بند وي.
یو څو کسانو، د لنډ وخت لپاره، د وسایلو په مرسته، مخکې له دې چې کازینوګانې ځانونه برابر کړي او قوانین راشي. د برترۍ لوبه وګورئ.
له ریاضي سره ساتېري
لومړی یې پخپله هڅه وکړئ. هر حل پټ دی؛ کله چې چمتو شوئ، پرانیزئ یې.
د ورو کېدونکي توپسامانتوپهغه کوچنی توپ چې د روټر پر خلاف لوري لارې ته غورځول کېږي. نوي توپونه له آیورین یا ټېفلون څخه جوړ دي، 18–21 ملي متره.بشپړ یې ولولئ ← د تورپ په تشریحي ماډل کې، که پر لار یوه دوره T ثانیې ونیسي، توپ تر لار پرېښودو مخکې 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 دورې پاتې لري. د نیمې ثانیې له یوې دورې وروسته څو پاتې دي، او د یوې بشپړې ثانیې له دورې وروسته؟ په T = 0.8 کې د 0.012 ثانیو د وخت نیولو تېروتنه وړاندوینه څومره خوځوي؟
حل وښیاست
ځواب د نیمې ثانیې له دورې وروسته شاوخوا 9.5 دورې او د یوې ثانیې له دورې وروسته 2.85. تېروتنه وړاندوینه د یوې دورې شاوخوا 0.12 خوځوي، نږدې 4½ خونېسامانخونهپر روټر یوه له 37 شمېره لرونکو خانو څخه. نور نومونه: سوری، پیاله.بشپړ یې ولولئ ←.
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 او e^0.075 ≈ 1.0779، نو 1/0.0779 ≈ 12.84، او 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 دورې. T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618، 1/0.1618 ≈ 6.18، او 6.18 − 3.33 ≈ 2.85. چټکه دوره معنا دا ده چې ډېرې دورې پاتې دي، او دوه چنده وروه دوره تر درېیمې برخې لږ پرېږدي.
په T = 0.8 کې فورمول 4.51 دورې ورکوي؛ په T = 0.812 کې 4.39. د یوې ثانیې د 12 زرمې برخې تېروتنه، شاوخوا هومره وخت چې توپ د خپل پلنوالي هومره رغړي، وړاندوینه د یوې دورې 0.12 خوځوي: د 37 خونه څرخ شاوخوا 4½ خونې. همدا یوه تېروتنه د هغو 5.5 خونو زیاته برخه ده چې د تورپ د تېروتنو بودیجه یې د توپ د وخت نیولو لپاره اجازه ورکوي (د برترۍ لوبه وګورئ)، او له همدې امله ساعت، نه حساب، وړاندوینه کوونکی محدودوي.
د خندا شېبه
تر لوېدو پورې وړاندوینه کېدای شي. بیا ټکروونکي.
سرچینې
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”