مسئله: د زوکړې د ورځې څرخ
څو چکره وروسته یوه شمېره تکرارېږي؟ له هغه ډېر لږ چې ډېری خلک یې اټکلوي.
پر 37 خونهسامانخونهپر روټر یوه له 37 شمېره لرونکو خانو څخه. نور نومونه: سوری، پیاله.بشپړ یې ولولئ ← لرونکي څرخ د زوکړې د ورځې مسئله: یوازې له 8 چکرونو وروسته له نیمایي ډېر چانس شته چې یوه شمېره دمخه دوه ځله راغلې وي. لوبغاړي تکرارونه د نمونې په توګه لولي؛ خو دا د یوه عادلانه څرخ متوقع چلند دی.
پوښتنه
یو عادلانه اروپايي څرخ وګرځوئ. څو چکره وروسته دا احتمالریاضياحتمالد یوې پایلې چانس، له 0 تر 1 یا له 0% تر 100%. یوه شمېره: 1/37 = 2.70%.بشپړ یې ولولئ ← چې لږ تر لږه دوو چکرونو یوه شمېره ښودلې وي، له نیمایي اوړي؟ ډېری لوبغاړي د 18 یا 19 شاوخوا اټکل کوي، یعنې د 37 نیمایي. ځواب 8 دی.
حل
د نه تکرار احتمال محاسبه کړئ او له یوه یې کم کړئ. له k چکرونو وروسته، p(ټولې بېلې) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). د k = 8 لپاره: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44، نو p(کوم تکرار) ≈ 0.56. د k = 14 لپاره 0.93 دی؛ د k = 20 لپاره 0.996. ذهن ځکه تېروځي چې د چکرونو د جوړو شمېر د k² په څېر لوییږي، او هره جوړه سره برابره کېدای شي.
ولې پر مېز مهم دی
د وروستیو 20 شمېرو د پایلو تخته به نږدې تل لږ تر لږه یو تکرار ښيي، اکثراً دوه یا درې. لوبغاړي ګوري چې «17 په لسو چکرونو کې دوه ځله راغی» او نتیجه اخلي چې 17 ګرم دی؛ د زوکړې د ورځې حساب وايي چې په لسو چکرونو کې تکرار 74% وخت پېښېږي او تکرار شوې شمېره تصادفي ده. نمونه رښتیا ده؛ معنا یې نه.
بله پوښتنه
څو چکره وروسته به یوه ټاکلې شمېره، د بېلګې په توګه 17، دوه ځله راغلې وي؟ دا بېله پوښتنه ده او ځواب یې ډېر لوی دی: متوقع انتظار 74 چکره دی، او په 20 چکرونو کې د دوو 17 ګانو احتمال شاوخوا 10% دی. د «کومه شمېره تکرارېږي» (8 چکره) او «دا شمېره تکرارېږي» (74 چکره) ترمنځ توپیر د هغې نمونې چې وروسته یې پام کوئ او د هغې وړاندوینې چې مخکې یې کوئ ترمنځ ټول توپیر دی.
وې ازمویئ
ازمایښتي لوبه لس چکره وچلوئ او تاریخچې ته وګورئ. معمولاً به یو تکرار وي. بیا یې وچلوئ. تکرار شوې شمېره به بېله وي. دا لس ځله وکړئ او د زوکړې د ورځې مسئلهریاضيد زوکړې د ورځې مسئلهڅو کسان پکار دي چې احتمالاً دوه یې د زوکړې ورځ یو شان ولري، یا څو چکرونه پکار دي چې احتمالاً یوه شمېره تکرار شي. پر 37 خونه څرخ 8 چکره بس دي چې چانس تر نیمایي ډېر شي.بشپړ یې ولولئ ← مو لیدلې ده؛ زر ځله یې وکړئ (سمولېټرونه یې کولای شي) او اندازه کړې مو ده.
فورمول
پوښتنې
دقیقاً، د 365 ورځو پر ځای د 37 خونو سره. د زوکړې د ورځو لپاره 23 کسان 50% ورکوي؛ د څرخ لپاره 8 چکره 56% ورکوي.
شاوخوا له 19 چکرونو وروسته 50%. لا هم عادي خبره ده.
نه. له یوه څرخ څخه په زرګونو چکرونه کېدای شي وي؛ یو تکرار هېڅکله نه.
له ریاضي سره ساتېري
لومړی یې پخپله هڅه وکړئ. هر حل پټ دی؛ کله چې چمتو شوئ، پرانیزئ یې.
د یوه امریکايي څرخ تر څنګ د پایلو تخته وروستي 16 چکرونه ښيي. څومره احتمال شته چې هېڅ شمېره پرې دوه ځله نه وي راغلې؟
حل وښیاست
ځواب شاوخوا 2.5%: نږدې په هرو 40 تختو کې 39 لږ تر لږه یو تکرار ښيي.
چکر په چکر مخکې لاړ شئ. لومړی چکر هر څه کېدای شي. دویم باید هغه ونه وهي: په 38 کې 37 چانسونه. درېیم باید دواړه ونه وهي: په 38 کې 36. شپاړسم باید پنځلس شمېرې ونه وهي: په 38 کې 23.
ضرب یې کړئ: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246.
بې تکراره تخته نادره ده. هغه تخته چې تکرار لري، د څرخ په اړه هېڅ نه وايي.
د اروپايي څرخ په لسو چکرونو کې څومره چانس شته چې 17 دقیقاً پنځه ځله راشي؟ چې کومه یوه شمېره، هره شمېره چې وي، پنځه یا ډېر ځله راشي؟ او چې په څلورو چکرونو کې کومه شمېره لږ تر لږه درې ځله راشي؟
حل وښیاست
ځواب 17 دقیقاً پنځه ځله: په 315,576 کې 1. کومه شمېره پنځه یا ډېر ځله: شاوخوا په 8,333 کې 1. کومه شمېره په څلورو چکرونو کې درې یا ډېر ځله: په 349 کې 1.
17 پنځه ځله: وټاکئ چې له لسو چکرونو کوم پنځه، 252 لارې، هره یوه د (1/37)⁵ × (36/37)⁵ په چانس. ټول یوځای، په 315,576 کې 1.
کومه شمېره: له 37 شمېرو هره یوه د پنځو یا ډېرو راتګونو لپاره په 308,325 کې د 1 چانس لري، چې په 308,325 کې 37 ورکوي، یا په 8,333 کې 1. هغه نادره پېښه چې دوه شمېرې هره یوه پنځه ځله راشي دوه ځله شمېرل شوې، خو لرې کول یې په دې دقت کې هېڅ نه بدلوي.
په څلورو چکرونو کې درې ځله: د یوې شمېرې لپاره له 37⁴ ممکنو پایلو 4 × 36 + 1 = 145؛ د 37 شمېرو هرې یوې لپاره، 145/37³ = په 349 کې 1.
د دوه صفرهڅرخصفرهغه یوازینۍ شنه خونه چې هېڅ برابر ورکړې، درجن یا ستون شرط یې نه نیسي؛ د کازینو د برترۍ سرچینه. نور نومونه: یو صفر، 0.بشپړ یې ولولئ ← څرخ لپاره اړوندې شمېرې په 359,275 کې 1، په 9,243 کې 1 او په 368 کې 1 دي. د «17» او «کومې شمېرې» تر منځ واټن بیا هم د زوکړې د ورځې مسئلهریاضيد زوکړې د ورځې مسئلهڅو کسان پکار دي چې احتمالاً دوه یې د زوکړې ورځ یو شان ولري، یا څو چکرونه پکار دي چې احتمالاً یوه شمېره تکرار شي. پر 37 خونه څرخ 8 چکره بس دي چې چانس تر نیمایي ډېر شي.بشپړ یې ولولئ ← ده: د حیرانېدو 37 لارې شته.
د خندا شېبه
یو څه ژر تکرارېږي. هغه څه تصادفي دي.
سرچینې
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.