د کای مربع ازموینه
د دې پوښتنې معیاري ازموینه: «ایا دا 37 شمېرنې هماغه دي چې سم څرخ یې ورکوي؟»
χ² = Σ (observed − expected)² / expected پر ټولو 37 خونو. د p ارزښت د موندلو لپاره یې د 36 د آزادۍ درجو لرونکي د کای مربع له وېش سره پرتله کړئ.
محاسبه یې
د هرې خونېسامانخونهپر روټر یوه له 37 شمېره لرونکو خانو څخه. نور نومونه: سوری، پیاله.بشپړ یې ولولئ ← تمه شوې شمېرنه n/37 ده. د هرې خونې لپاره د لیدل شوي او تمه شوي ترمنځ توپیر مربع کړئ او پر تمه شوي یې ووېشئ؛ 37 واړه جزونه سره جمع کړئ. سم څرخ په اوسط ډول نږدې 36 ارزښت ورکوي (د آزادۍ درجېلابراتوارد آزادۍ درجېپه یوه احصايوي شاخص کې د خپلواکو ارزښتونو شمېر. پر 37 خونو د کای مربع ازموینې لپاره 36 دی، ځکه چې شمېرنې باید ټولې ټولټال ته برابرې شي.بشپړ یې ولولئ ←)، او معیاري انحرافریاضيمعیاري انحرافد واریانس جذر؛ له متوقع ارزښت څخه د یوې پایلې معمول واټن.بشپړ یې ولولئ ← یې نږدې 8.5 دی. له 51.0 پورته په 5% کچه معناداره ده؛ له 58.6 پورته په 1% کچه. د څرخ د ناانډولۍ شنونکی دا شمېرنه او دقیق p ارزښتلابراتوارp ارزښتکه څرخ سم وي، د دې احتمال چې لږ تر لږه د لیدل شوي انحراف په اندازه انحراف ولیدل شي.بشپړ یې ولولئ ← د منظم شوي نیمګړي ګاما فنکشن له لارې محاسبه کوي.
یوه حل شوې بېلګه
1,000 چکره. شپږدېرش خونې د 20 او 34 راتګونو ترمنځ لري؛ 8مه خونه 41 لري. تمه 27.03 ده. یوازې د 8مې خونې جز (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2 دی. فرض کړئ چې د نورو 36 جزونو مجموعه 38 ده (عادي). χ² = 45.2 پر 36 df، p ≈ 0.14. معناداره نه ده: سم څرخ دا کار په اوو کې یو ځل کوي. 8مه خونه یوه نوماندې ده، نه موندنه، او ځواب یې نور زر چکره دي.
فرضونه
خپلواک چکرونهریاضيخپلواک چکرونههر چکر، تېر تاریخ هر څه چې وي، هماغه احتمالونه لري. په دې سایټ کې د هرې محاسبې بنسټ.بشپړ یې ولولئ ←، او د هرې خونې لږ تر لږه 5 تمه شوې شمېرنې، یعنې د ازموینې د سموالي لپاره n ≥ 185، او د ګټورتیا لپاره تر دې ډېر. د بېلابېلو څرخونو د چکرونو یوځای کول په روح کې لومړی فرض ماتوي (تاسو یو ګډ مخلوط ازمویئ، نه یو څرخ). د ډیلر د لاسلیک اغېز به یې په عمل کې مات کړي، او χ² به لوړ کړي پرته له دې چې کومه خونه په فزیکي ډول غوره وي.
پیرسن او مونټې کارلو
کارل پیرسن (Karl Pearson) دا ازموینه په 1900 کې خپره کړه، او یوه له لومړنیو حل شویو بېلګو یې د مونټې کارلو د رولېټ 26,306 ثبت شوي چکرونه وو. هغه دا چکرونه دومره ناانډول وموندل چې تصادف یې نه شو ګڼلای، او اعلان یې وکړ چې «د مونټې کارلو رولېټ… د چانس لوبه نه ده». وروسته لیکوالو دې پایلې ته ورسېدل چې هغو ژورنالستانو چې د یوې ورځپاڼې لپاره یې چکرونه ثبتول، ډېری یې له ځانه جوړ کړي وو، چې دا پخپله د معلوماتو د سرچینې په اړه یو درس دی.
پیرسن د کای مربع د برابرۍ ازموینه خپروي، او د مونټې کارلو چکرونه یې د بېلګې په توګه راوړي.
د چکرونو معلومات تر پوښتنې لاندې راځي؛ داسې ښکاري چې ثبتوونکو لړۍ له ځانه جوړې کړې وې.
فیشر د آزادۍ درجې رسمي کوي؛ د 5% دود ټینګېږي.
احصایه پوهان د رولېټ چکرونه د یو شانتوب د ازموینو لپاره د درسي کتابونو د معلوماتو په توګه کاروي.
د ګارسیا پېلایو کورنۍ دا طریقه له ریښتینو ثبت شویو معلوماتو سره کاروي او په مادرید کې ګټي.
کازینوګانې همدا ازموینه پر خپلو څرخونو د منظمې ساتنې په توګه چلوي.
یوه ریښتینې ازموینه: په لاس وېګاس کې اتومات څرخونه
لوبغاړي ډېری وخت شک کوي چې اتومات څرخ توپسامانتوپهغه کوچنی توپ چې د روټر پر خلاف لوري لارې ته غورځول کېږي. نوي توپونه له آیورین یا ټېفلون څخه جوړ دي، 18–21 ملي متره.بشپړ یې ولولئ ← له لویو شرطونو لرې بیایي. په 2017 کې یوې شننې دا شک د Interblock پر هغو دوه صفرهڅرخصفرهغه یوازینۍ شنه خونه چې هېڅ برابر ورکړې، درجن یا ستون شرط یې نه نیسي؛ د کازینو د برترۍ سرچینه. نور نومونه: یو صفر، 0.بشپړ یې ولولئ ← څرخونو وازمویه چې په لاس وېګاس کې پرته له ډیلره کار کوي، او پر پنځو ګاونډیو شمېرو یې شرط تړلی و، هماغه ډول شرط چې د څرخ وخت نیوونکی یې تړي. په 299 چکرونو کې دې برخې د 39.3 تمه شویو په مقابل کې 29 ځله وګټل، داسې کمښت چې سم څرخ یې نږدې په 4% وختونو کې راولي. پر ټولو 38 خونو کای مربع پر 37 د آزادۍ درجو 45.29 وه: p = 16.5%. پر درېیو څرخونو د 1,204 چکرونو دویمې نمونې χ² = 34.79، p = 57% ورکړ، او د هېڅ اندازې ازمویل شوې برخه معناداره نه وه. دواړو نمونو یوځای، 1,503 چکرونو، χ² = 41.75، p = 27% ورکړ. پرېکړه دا وه چې د توپ د لارښوونې هېڅ ثبوت نشته. یوازې لومړۍ نمونه شکمنه ښکارېده؛ دویمې خبره فیصله کړه.
تر کای مربع هاخوا
د یوې شکمنې خونې لپاره دوه حدي ازموینه ډېره ځواکمنه ده. د یوې شکمنې برخې لپاره، د برخو د شننې پر پاڼه د برخېڅرخبرخهپر څرخ د خونو یوه پرله پسې کمان بڼې برخه، چې پر نقشه د یوې ډلې سره توپیر لري.بشپړ یې ولولئ ← z ازموینه. کای مربع عمومي ازموینه ده: درته وايي چې یو څه سم نه دي، خو دا نه وايي چې څه. لومړی یې وکاروئ، بیا وګورئ.
فورمول
پوښتنې
د 37 شمېرنو مجموعه باید n وي، نو یوازې 36 یې د بدلون لپاره آزادې دي.
په 10,000 چکرونو کې هغه څرخ چې یوه خونه یې په 1/25 کچه راځي، یوازې د هغې خونې جز به نږدې 60 وي؛ χ² به نږدې 100 وي، او p په عمل کې صفر.
په تخنیکي لحاظ هو، د هرې خونې د 5.4 تمې سره. خو یوازې هغه څرخ به ومومي چې یوه خونه یې په سرېښ تړل شوې وي.
د خندا شېبه
د حیرانتیاوو مربعې سره جمع کړئ. له 51.0 سره یې پرتله کړئ.
سرچینې
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”