یوډیمونز ډله
د فزیک زده کوونکي، د کازینو یو څرخ چې په نغدو پیسو واخیستل شو، او یو کمپیوټر چې دومره کوچنی و چې مېز ته اغوستل کېده.
له 1976 تر 1981 پورې په سانتا کروز کې د فزیک د زده کوونکو یوې ډلې ډیجیټل کمپیوټرونه جوړ کړل چې د توپ او روټر وخت یې نیو او د څرخ یوه برخه یې ښوده، په داسې حال کې چې د شرط وخت لا خلاص و. د دوی ازموینو د 44% برترۍ ژمنه کوله او لومړۍ اوږدې ناستې شاوخوا 25% ورکړه. وسایل یې پرله پسې خرابېدل، هغه بڼه چې په بوټ کې جوړه شوې وه په 1981 کې بریښنايي ګډوډۍ ماته کړه، او دوی څو زره ډالره وګټل.
د لاس وېګاس په یوه بار کې یو اټکل، 1975
د 1975 کال په دوبي کې نارمن پېکارډ (Norman Packard)، د فزیک یو زده کوونکی، د خپل ملګري جېک بایلز سره دوه میاشتې په لاس وېګاس کې د بلیک جېک په لوبه کې کارتونه وشمېرل، او په سختۍ سره یې نه ګټه وکړه نه زیان. د وروستي څښاک پر مهال بایلز وویل چې شرط تړي چې پر رولېټ د فزیک په مرسته بریا موندل کېدای شي، او پېکارډ ته د اېډوارډ تورپ د کتاب Beat the Dealer یوه مبهمه کرښه را په یاد شوه چې د رولېټ لپاره یې د یوې طریقې یادونه کړې وه. دواړو یو ټیپ ریکارډر په پور واخیست، په څو کازینوګانو کې د څرخونو تر څنګ ودرېدل او هر ځل چې توپسامانتوپهغه کوچنی توپ چې د روټر پر خلاف لوري لارې ته غورځول کېږي. نوي توپونه له آیورین یا ټېفلون څخه جوړ دي، 18–21 ملي متره.بشپړ یې ولولئ ← له یوه ټاکلي ټکي تېرېده، پر مایکروفون یې ټک واهه. کله چې دا ټکونه پر ګراف کاغذ کېښودل شول، وښودل چې توپ په منظم ډول ورو کېږي او لوېږي. د پېکارډ د ښوونځي ملګري ډوین فارمر (Doyne Farmer)، چې د کالیفورنیا پوهنتون په سانتا کروز کې د لوړو زده کړو زده کوونکی و، دا د وخت ضایع بلله تر هغه چې پخپله یې حساب وکړ: هغه څوک چې د توپ وخت شاوخوا د یوې ثانیې د لسمې برخې په دقت نیولای شي، باید پر کاغذ ووایي چې توپ به د څو شمېرو په واټن کې چېرې ولوېږي.
د فزیک په لابراتوار کې یو څرخ
د 1976 کال په پسرلي کې فارمر او ډان براون په رینو کې په یوه ورکشاپ کې د کازینو یو بیا جوړ شوی څرخ په $1,500 نغدو واخیست، او ویې ویل چې د زده کوونکو د یوې ټولنې د مېلمستیا لپاره دی. د میاشتو لپاره به یې هره شپه د پوهنتون د تدریس لابراتوار ته وړ او د انفرارېډ سینسرونو، په کور کې جوړ شوي بریښنايي ساعت او داسې کمرې په مرسته به یې اندازه کاوه چې د فلز سره د توپ د ټکر په غږ به روښانه کېده. هغه څه چې دوی وموندل، لا هم د هغو شیانو یو ښه لنډ لېست دی چې په یوه چکر کې مهم دي. ډېره ورو کېدنه هوا کوي، د توپ تر لارې ډېره. هغه څرخ چې یوازې د یوه انچ په لسمه برخه کوږ وي، هغه ځای بدلوي چې توپ له خپلې لارې وځي، او په کوږ څرخ کې توپ معمولاً له لوړې خوا راوځي، چې وړاندوینه اسانه کوي. توپونه توپیر لري: د ټېفلون توپ د بیلیارډ د توپ د موادو په پرتله دوه چنده چټک ورو کېده. او کله چې توپ له لارې ووت، بیا هم ټوپونه وهي، په اوسط ډول د څرخ له څلورمې تر درېیمې برخې زیات نه. همدا ټوپونه هغه پوښتنه وه چې ټول پلان پرې ځړېده، او دومره پراخه نه وه چې وړاندوینه له منځه یوسي. د دوبي تر پایه یې احتمالي برتري 44% اټکل کړه، هماغه شمېره چې تورپ د خپلې وسیلې لپاره ورکړې وه.
شرکت او کېک
دوی دې کار ته Eudaemonic Enterprises نوم ورکړ، له یوې یوناني کلمې چې د داسې ژوند نېکمرغي ته وایي چې د عقل له مخې تېر شي. هر هغه څوک چې پرې یې کار کاوه، باید له راتلونکو ګټو د خپلو کاري ساعتونو په تناسب پیسې ترلاسه کړي: د هغه څه یوه ټوټه چې دوی ورته «د یوډیمونیا کېک» (Eudaemonic Pie) ویل. موخه دا وه چې ګټې د ملګرو د یوې ټولنې لګښت پوره کړي چې په خپلو شرایطو ساینس وکړي.
تر مټ لاندې کمپیوټر، 1976–1978
لومړنی ماشین له یوه کټ کمپیوټر څخه جوړ شو چې د 1976 کال په سپټمبر کې د پوستې له لارې په $250 راغی، او پر هماغه 6502 پروسیسر ولاړ و چې د Apple کمپیوټرونو هم کاراوه. فارمر، چې مخکې یې هېڅکله پروګرام نه و لیکلی، د توپ او روټرسامانروټرد څرخ ګرځېدونکې برخه چې خونې پرې دي.بشپړ یې ولولئ ← معادلې پکې ولیکلې. د کازینو بڼه به پر بدن تړل کېده، تر مټ لاندې، یا د ښځو لپاره په سینه بند کې. د څرخ تر څنګ لوبغاړي به د پښو په غټو ګوتو سویچونه کېکاږل: یوې ګوتې به صفرڅرخصفرهغه یوازینۍ شنه خونه چې هېڅ برابر ورکړې، درجن یا ستون شرط یې نه نیسي؛ د کازینو د برترۍ سرچینه. نور نومونه: یو صفر، 0.بشپړ یې ولولئ ← او بیا توپ هر ځل نښه کول چې له یوه ټاکلي ټکي تېرېدل، او بلې به پروګرام د هغه د تنظیماتو ترمنځ اړاوه. د یوه ځانګړي څرخ سره د پروګرام برابرول شاوخوا شل دقیقې خاموش کېکاږل غوښتل. بیا، د هر چکر په څو لومړیو ثانیو کې، کمپیوټر به د څرخ له اتو برخوڅرخبرخهپر څرخ د خونو یوه پرله پسې کمان بڼې برخه، چې پر نقشه د یوې ډلې سره توپیر لري.بشپړ یې ولولئ ← څخه یوه، یا «شرط مه تړئ» ښودله، په دې ډول چې کوچني پیسټونونه به یې پر پوستکي لړزول. یوه دوهم لوبغاړي د مېز په بل سر کې، چې د یوه کمزوري راډیويي سیګنال له لارې تړل شوی و، هماغه لړزه احساسوله او د هغې برخې درې یا څلور شمېرې به یې پوښلې، کله کله به یې پر څرخ تر څنګ یوه شمېره ورسره بدله کړه تر څو نمونه یې په اسانۍ ونه لوستل شي.
لومړنی سفر، د 1977 کال په ډسمبر کې لېک تاهو او رینو ته، یوه اوږده د وسایلو ناکامي وه. څو اوونۍ وروسته، د لاس وېګاس د ښار په منځ کې په ګولډن ګېټ کې، فارمر یوازې څلور نیم ساعته د هر ژېټونپیسېژېټونیوه نښه چې یوه ټاکلې اندازه پیسې استازیتوب کوي او د شرط لپاره پر نقشه ایښودل کېږي. بل نوم: چک.بشپړ یې ولولئ ← لس سنټه لوبه وکړه. ګټه کوچنۍ وه، خو په څو سوو چکرونو کې هغه او براون برتري په احتیاط سره 25% اټکل کړه.
د 1978 کال دوبی
په هغه دوبي کې ډلې د اوونیو لپاره په نوبتونو لوبه وکړه، د ښار په منځ کې او پر سټرېپ، په ورځ کې دوه ناستې او هېڅکله په دوو پرله پسې شپو کې په یوه کازینو کې نه. د هرې کازینو لپاره یې یوه کتابچه درلوده: د هغې څرخونه او دا چې څومره کاږه وو، کارکوونکي یې، او د نوبتونو بدلون یې. د لاس وېګاس څرخونه په ښه مرغه کاږه وتل او د شپې ناوخته لوبې ورو وې، چې کمپیوټر همدې ته اړتیا درلوده، ځکه چې ورو روټر او چټک توپ د اندازه کولو او شرط تړلو لپاره ډېر وخت پرېږدي. ښې شپې هم وې. په سرکس سرکس کې د سهار په دوو بجو د کروپیهخلککروپیهد رولېټ پر مېز ډیلر.بشپړ یې ولولئ ← بدلون یوه بایللې ناسته د هر ژېټون 25 سنټه په څو سوو ډالرو بدله کړه. او د ناکامیو یوه پرله پسې لړۍ هم وه: خلاص سیمونه، راډیويي اړیکې چې د تودوخې سره بدلېدې، او له هغو انټن سیمونو بریښنايي شاکونه چې په کمیسونو کې یې ګنډل شوي وو. یوه شپه پیسټونونه ودرېدل، سیمونه ډېر تاوده شول، او اینګرېډ هورمان تر سوځېدو سره سره لوبه جاري وساتله، پر ځای د دې چې یو ګټونکی مېز پرېږدي. د کازینو کارکوونکو ګټه ولیدله، خو طریقه یې هېڅکله ونه لیده؛ یو ځل یو کروپیه، چې د ژېټونونو له لوړېدونکي ډېري خپه و، ګرځېدونکی څرخ ونیو او په زور یې واړاوه.
په دیارلسو میاشتو کې یې نېواډا ته اته سفرونه وکړل او، تر ډېره یې د ډایم او کوارټر شرطونه تړل، څو زره ډالره یې وګټل. د 1978 کال په ډسمبر کې په کالیفورنیا کلب کې یوې ناستې په درېیو ساعتونو کې له $1,000 ډېر راوړل او دوی یې قانع کړل چې دا طریقه د ښو وسایلو وړ ده.
پېکارډ او بایلز په لاس وېګاس کې د ټیپ ریکارډر په مرسته د رولېټ د توپونو وخت نیسي.
په رینو کې د کازینو یو څرخ اخیستل کېږي؛ یو دوبی اندازه کول؛ لومړنی کټ کمپیوټر.
کازینو ته لومړنی سفر، لېک تاهو او رینو. وسایل ناکامېږي.
ګولډن ګېټ، لاس وېګاس: څلور نیم ساعته د ډایم په شرطونو، برتري 25% اټکل شوه.
په لاس وېګاس کې د بدن پر سر اغوستل شوي کمپیوټر سره د اوونیو لوبه.
کالیفورنیا کلب: په درېیو ساعتونو کې له $1,000 ډېر.
کمپیوټر بیا جوړېږي چې په بوټ کې ځای شي.
لاس وېګاس: بریښنايي ګډوډي راډیويي اړیکه ډوبوي. پروژه درېږي.
نېواډا د وړاندوینې وسایل منع کوي. «د یوډیمونیا کېک» خپرېږي.
په بوټ کې کمپیوټر، 1980–1981
د دې لپاره چې سیمونه یې له بدن لرې کړي، پرېکړه یې وکړه چې هر څه په بوټونو کې ځای کړي. مارک ټرویټ، د فزیک یو نوی فارغ چې د پوځي رادار د کار له مرکې پاڅېدلی و، یو نیم کال پرې کار وکړ. هغه مفکوره چې دا یې ځای پر ځای کړه، د پوهنتون له یوه تخنیکر راغله: کمپیوټر د وړاندوینو ترمنځ بند کړئ، نو ډېرو لږو بیټریو ته اړتیا لري. ټرویټ چیپونه پر دوو داسې سرکټ تختو کېښودل چې پخپله یې حکاکي کړې وې، یوه یې پر بلې واړوله او ترمنځ تشه یې په کلک موم ډکه کړه، چې شاوخوا دوه انچه پر څلور انچه او نیم انچ پنډ یوه ټوټه ترې جوړه شوه چې پرې تګ کېدای شو. بیټرۍ، انټن او له درېیو لړزوونکو څخه دوه د بوټ په پوندې کې ځای شول. درې لړزوونکو په درېیو سرعتونو نهه نښې ورکولې: اته برخې او «شرط مه تړئ». یوه موچي عادي څرمنین بوټونه دننه تش کړل او هېڅ پوښتنه یې ونه کړه.
د 1981 کال په نومبر کې فارمر او لیکوال توماس باس بوټونه او $2,500 لاس وېګاس ته یوړل. په لومړي مېز کې لومړۍ وړاندوینه سمه راووته، او بیا لړزوونکو په ناڅاپي ډول کار پیل کړ. کازینوګانې له بریښنايي ګډوډۍ ډکې دي، د څارنې له کمرو، نیون نښو او سلاټ ماشینونو څخه، او دې ګډوډۍ د بوټونو ترمنځ کمزورې راډیويي اړیکه ډوبه کړه؛ د موټل په کوټه کې یوه تلویزیون هم همدا کار کاوه. د څلورو کسانو د څو ورځو ترمیم یې علاج ونه کړ، او پروژه همدلته ودرېده. وسایل د سانتا کروز په یوه تهکاوي کې یوه صندوق ته ولاړل.
44% څه مانا لري
په امریکايي څرخ کې پر یوه شمېره شرطشرطیوه شمېرهیوازې یوه شمېره، ورکړه یې 35:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← په اوسط ډول په 38 چکرونو کې یو ځل ګټي او 35:1 ورکړه لري، چې لوبغاړي ته 5.26% لګښت لري. 44% برتري د همدې شرط هغه ارزښت دی کله چې په 25 چکرونو کې یو ځل وګټي: د هرو 25 تړل شویو ژېټونونو په بدل کې 36 بېرته راځي. نو کمپیوټر هېڅکله اړ نه و چې شمېره وپېژني. باید دا یې کړې وای چې کومې شمېرې یې ټاکي، د بخت د اجازې په پرتله شاوخوا یو نیم چنده ډېرې راشي.
ولې لویه برتري هم لا قمار ښکارېده
د 35:1 په ورکړه کې برتري ورو او نابرابره ګټه ورکوي. د ډلې یوه سلاکار خبرداری ورکړ چې هغه لوبغاړی چې پر هره شمېره $100 ږدي، کېدای شي مخکې له دې چې برتري څرګنده شي، $10,000 یا $20,000 زیان کې وي، او حساب هم همدا وايي: پر یوه شمېره د 44% برترۍ سره هم لوبغاړی له 100 چکرونو وروسته نږدې په څلورو کې یو ځل لا په زیان کې وي. له همدې امله یوډیمونانو له ډایمونو پیل وکړ او خپله د لوبې پانګهپیسېد لوبې پانګهټولې هغه پیسې چې د لوبې لپاره بېلې شوې. د لوبې د پانګې مدیریت دا پرېکړه ده چې په هر شرط او هره ناسته کې یې څومره په خطر کې واچوئ.بشپړ یې ولولئ ← یې له ګټو جوړه کړه، او له همدې امله الن لویس، چې په 1978 کې ورسره یو ځای شو، خپل وخت پر دې تېراوه چې څومره شرط وتړل شي. فارمر وروسته فکر کاوه چې ډېر محتاط وو. کوچنیو شرطونو دوی خوندي ساتل، خو مانا یې دا هم وه چې د کلونو کار ډېر لږ عاید ورکړ.
څومره لګښت یې درلود او څومره یې ورکړل
شاوخوا $15,000 پر پرزو، وسایلو او د ټرویټ پر معاش ولګېدل، ډېره برخه یې د فارمر او لېټي بېلین، یوې وکیلې چې وروسته یې له فارمر سره واده وکړ، له خوا. فارمر ته 3,500 کاري ساعتونه، ټرویټ ته 3,000 او پېکارډ ته 2,000 ورکړل شول. د دې په وړاندې هغه څو زره ډالره دي چې په کوچنیو شرطونو ګټل شوي. په 1983 کې فارمر د قمار په یوه مجله کې د پانګوالو لپاره اعلان ورکړ، او یو داسې پروټوټایپ یې بیان کړ چې په کازینو کې یې له 20 تر 40% ثابته برتري درلوده. کله چې یوډیمونانو لوبه کوله، د نېواډا په قانون کې د بېلین لټون داسې څه نه وو موندلي چې د لوبې وړاندوینه منع کړي؛ د 1985 کال په مې کې ایالت د دې کار لپاره د وسیلې کارول جرم وګاڼه. هغه څه چې پاتې شول، ساینس و. د کمپیوټرونو جوړولو فارمر، پېکارډ او د دوی ملګري د ګډوډۍ (chaos) د څېړنې لپاره وروزل، چې همدلته یې نوم پیدا کړ.
نن د کتاب لوستل
توماس باس، چې په وروستي سفر کې یې شرطونه ایښودل، دا کیسه په The Eudaemonic Pie (1985) کې بیان کړه، چې د ډلې سره پر اوږدو مرکو ولاړه ده، او همدا د دې پاڼې سرچینه ده. د رولېټ لنډ تاریخ یې د پروژې د روایت په پرتله لږ د باور وړ دی. دا د جاګر د شپږو اجیر شویو منشیانو کیسه تکراروي، چې تر 1901 کال د یوه کتاب پورې رسېږي او نور مخکې نه ځي (جوزف جاګر وګورئ)، او د تورپ او شینن د کازینو ازموینه 1962 ته رسوي، په داسې حال کې چې د تورپ خپل روایتونه د 1961 کال دوبی وايي.
پوښتنې
نه. هغوی د ډایم او کوارټر په شرطونو څو زره ډالره وګټل، او شاوخوا $15,000 او څو زره ساعتونه یې ولګول.
کله چې دوی لوبه کوله، په نېواډا کې د وسیلې په مرسته د لوبې د وړاندوینې پر ضد هېڅ قانون نه و. له 1985 راهیسې داسې قانون لري، او اوس ډېری هغه ځایونه یې لري چې کازینوګانې لري.
نه په هغو ځایونو کې چې د توپ د غورځولو سره د شرط وخت تړل کېږي، لکه په ژوندیو سټوډیوګانو کې، او داسې وسیله کازینو ته وړل په ډېرو قضايي سیمو کې جرم دی.
له ریاضي سره ساتېري
لومړی یې پخپله هڅه وکړئ. هر حل پټ دی؛ کله چې چمتو شوئ، پرانیزئ یې.
یوډیمونز ډلې اټکل کاوه چې د دوی کمپیوټر پر امریکايي څرخ پر یوې شمېرېشرطیوه شمېرهیوازې یوه شمېره، ورکړه یې 35:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← 44% ارزښت لري، چېرته چې دا شرط 35 پر 1 ورکړه لري. ټاکلې شمېره باید څومره ځله وګټي چې دا سمه وي؟ او یوه وړاندوینه به له 38 خونوسامانخونهپر روټر یوه له 37 شمېره لرونکو خانو څخه. نور نومونه: سوری، پیاله.بشپړ یې ولولئ ← څو باید رد کړي، که توپسامانتوپهغه کوچنی توپ چې د روټر پر خلاف لوري لارې ته غورځول کېږي. نوي توپونه له آیورین یا ټېفلون څخه جوړ دي، 18–21 ملي متره.بشپړ یې ولولئ ← په پاتې خونو کې په یو شان احتمال ولوېږي؟
حل وښیاست
ځواب په 25 چکرونو کې یو ځل. دا د 13 خونو له ردولو او د 25 له پرېښودلو سره برابر دی.
یو ګټونکی ژېټونپیسېژېټونیوه نښه چې یوه ټاکلې اندازه پیسې استازیتوب کوي او د شرط لپاره پر نقشه ایښودل کېږي. بل نوم: چک.بشپړ یې ولولئ ← د 35 نورو سره بېرته راځي: 36 ژېټونه. که شمېره په n چکرونو کې یو ځل وګټي، n شرط شوي ژېټونه 36 بېرته راوړي، نو د شرط ارزښت 36/n − 1 دی.
دا له 0.44 سره برابر کړئ: 36/n = 1.44، نو n = 25. پرته له وړاندوینې n 38 دی او د شرط ارزښت 36/38 − 1 = −5.26%.
اوس فرض کړئ چې یوه وړاندوینه k خونې ردوي او توپ په پاتې 38 − k خونو کې په یو شان احتمال لوېږي. پر یوې له هغو یو ژېټون په 38 − k چکرونو کې یو ځل ګټي. د 44% لپاره 38 − k = 25 ته اړتیا ده، نو k = 13: د څرخ له درېیمې برخې لږ ډېر.
په کتاب کې له Farmer څخه نقل شوي چې 40% د اتو خونو له ردولو راځي. په دې ساده ماډل کې اته 36/30 − 1 = 20% ورکوي، نو ریښتینی انځور باید نابرابر وي: ځینې پاتې خونې تر نورو ډېر احتمال لري.
رد شوې خونېپاتې خونېد یوې شمېرې ارزښت038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%فرض کړئ ستاسو شمېره په ریښتیا په 25 چکرونو کې یو ځل په 35 پر 1 کې ګټي، یعنې 44% برتري. په هر چکر کې یو ژېټون شرط کوئ. څومره احتمال شته چې له 100 چکرونو وروسته په زیان کې یاست؟ له 500 وروسته؟
حل وښیاست
ځواب له 100 چکرونو وروسته شاوخوا 23% او له 500 وروسته لا هم شاوخوا 6%.
له 100 چکرونو وروسته مو 100 ژېټونه شرط کړي، او هره ګټه 36 بېرته راوړي. دوه ګټې 72 راوړي، 28 زیان؛ درې 108 راوړي، 8 ګټه. نو که دوه ځله یا لږ وګټئ، په زیان کې یاست.
په 100 چکرونو کې د هېڅ ګټې نه کولو چانس (24/25)¹⁰⁰ = 1.7% دی. دقیقاً یوه ګټه: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%. دقیقاً دوه: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%. ټول یوځای 23.2%.
له 500 چکرونو وروسته د ګټې لپاره 14 ګټو ته اړتیا لرئ (14 × 36 = 504)، او اوسط یې 20 دی. د 13 یا لږو چانس شاوخوا 6.2% دی.
دا د لرې چانس لرونکي شرط بل اړخ دی. برتري لویه ده، او شاوخوا د 100 چکرونو په هرو څلورو لړیو کې په یوه کې نه ښکاري. هغه لوبغاړی چې په یقین نه پوهېږي چې برتري شته، د بدې لړۍ او مات کمپیوټر تر منځ توپیر نه شي کولی، او یوډیمونز اکثره وخت په همدې حالت کې وو.
چکرونهد ګټې لپاره اړینې ګټېپه زیان کې د پاتې کېدو چانس50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%کتاب وايي چې د 44% برترۍ سره، په ساعت کې 50 ځله $100 شرط باید په ساعت کې $2,200 وګټي. دا وازمویئ. بیا حساب کړئ چې همدې برترۍ په هغو شرطونو کې څومره ګټل چې ډلې په ریښتیا لوبول: په هر چکر کې لس سنټه.
حل وښیاست
ځواب د هر چکر لپاره $100 کې $2,200 سم دی. په هر چکر کې لس سنټه کې په ساعت کې $2.20 کېږي.
برتري د ټولو شرط شویو پیسو یوه برخه ده. په هر چکر کې $100 او په ساعت کې 50 چکرونو کې $5,000 شرط کېږي، او د هغې 44% $2,200 کېږي.
په هر چکر کې 10 سنټه کې په یوه ساعت کې $5 شرط کېږي، او د $5 44% $2.20 کېږي. حتی که څلور شمېرې په لسو لسو سنټو ونیول شي، د دوو کسانو لپاره په ساعت کې $8.80 کېږي.
ډلې ځکه ټیټ لوبول چې له هېڅ څخه یې د لوبې پانګهپیسېد لوبې پانګهټولې هغه پیسې چې د لوبې لپاره بېلې شوې. د لوبې د پانګې مدیریت دا پرېکړه ده چې په هر شرط او هره ناسته کې یې څومره په خطر کې واچوئ.بشپړ یې ولولئ ← جوړوله، او ځکه چې، لکه څنګه چې پورتنۍ مسئله ښيي، په 35 پر 1 کې 44% برتري کولی شي د ساعتونو لپاره بایلي. د دې احتیاط بیه دا وه چې طریقه کېدای شي په بشپړ ډول کار کړي او بیا هم تر یوې دندې لږ ورکړي.
د خندا شېبه
فزیک کار وکړ. نیون وګټل.
سرچینې
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.