واریانس
ولې پر یوه شمېره شرط او پر سور شرط چې یو شان متوقع زیانریاضيمتوقع زیانمتوقع ارزښت ضرب د شرطونو ټوله اندازه؛ هغه اوسط زیان چې په یوه ناسته یا موده کې کېږي.بشپړ یې ولولئ ← لري، دوه بېلې لوبې ښکاري.
واریانس ښيي چې پایلې د متوقع ارزښت شاوخوا څومره خپرېږي. د شرط په هر واحد کې دا پر یوه شمېره شرط لپاره شاوخوا 34 او پر سور لپاره شاوخوا 1 دی.
د یوه شرط فورمول
د هغه شرط لپاره چې د p په احتمالریاضياحتمالد یوې پایلې چانس، له 0 تر 1 یا له 0% تر 100%. یوه شمېره: 1/37 = 2.70%.بشپړ یې ولولئ ← W پر 1 ورکوي، په هر واحدپیسېواحدهغه بنسټیزې د شرط پیسې چې یو سیستم یا لوبغاړی پرې کار کوي. تدریجي سیستمونه په واحدونو بیانېږي څو پر هر مېز پلي شي.بشپړ یې ولولئ ← کې پایله د p په احتمال +W او د 1 − p په احتمال −1 ده. متوقع ارزښتریاضيمتوقع ارزښتپه اوږده موده کې د هر شرط اوسطه پایله. د هر معیاري اروپايي شرط لپاره د شرط د پیسو −1/37.بشپړ یې ولولئ ← pW − (1 − p) = −1/37 دی. واریانسریاضيواریانسدا اندازه کوي چې پایلې د متوقع ارزښت شاوخوا څومره خورې دي. د یوې شمېرې لپاره لوړ، د برابر ورکړې شرطونو لپاره ټیټ.بشپړ یې ولولئ ← E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)² دی. د یوې شمېرېشرطیوه شمېرهیوازې یوه شمېره، ورکړه یې 35:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← لپاره: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. د سورشرطسورپر 18 سرو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: روژ.بشپړ یې ولولئ ← لپاره: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
د یوې ناستې لپاره یې معنا
واریانسونه د خپلواکو چکرونوریاضيخپلواک چکرونههر چکر، تېر تاریخ هر څه چې وي، هماغه احتمالونه لري. په دې سایټ کې د هرې محاسبې بنسټ.بشپړ یې ولولئ ← په اوږدو کې سره جمع کېږي، نو په N چکرونو کې د ثابتو شرط پیسو سره د ټولې پایلې واریانس N × (د شرط پیسې)² × σ² دی، او معیاري انحرافریاضيمعیاري انحرافد واریانس جذر؛ له متوقع ارزښت څخه د یوې پایلې معمول واټن.بشپړ یې ولولئ ← یې σ × د شرط پیسې × √N دی. په $10 سره 100 چکره: د یوې شمېرې شرطونو لپاره معیاري انحراف شاوخوا $584 او د سور لپاره $100 دی، د همغه متوقع −$27 شاوخوا. یو لوبغاړی ګوري چې پایلې یې په سلګونو ډالرو پورته ښکته کېږي؛ بل یوه ورو ورو ښوییدنه ګوري. دواړه یوه بیه ورکوي.
واریانس او سیستمونه
تدریجي سیستمستراتېژيتدریجي سیستمهره هغه قاعده چې د شرط پیسې د تېرو پایلو له مخې بدلوي. منفي تدریجي سیستمونه یې له بایللو وروسته لوړوي، مثبت یې له ګټلو وروسته.بشپړ یې ولولئ ← د شرط په هر واحد کې EV نه بدلوي، خو د شرطونو اندازه او د وېش بڼه دواړه بدلوي. مارټینګېلستراتېژيمارټینګېلتدریجي سیستم چې له هر بایللو وروسته شرط دوه چنده کوي. د ستراتېژۍ برخه وګورئ چې څه کوي او څه نه کوي.بشپړ یې ولولئ ← د ډېرو ناستو واریانس ټیټوي (ډېرې کوچنۍ ګټې) او یوه پنډه لکۍ ورزیاتوي (نادر لوی زیان)؛ د همدې لکۍ له امله د ټولو ناستو ټول واریانس تر ثابت شرطستراتېژيثابت شرطپه هر چکر کې د یوې اندازې شرط. هغه بنسټ چې هر تدریجي سیستم ورسره پرتله کېږي.بشپړ یې ولولئ ← لوړ دی. پاروليستراتېژيپاروليمثبت تدریجي سیستم: له ګټلو وروسته شرط دوه چنده کېږي، له بایللو یا له درېیو پرله پسې ګټو وروسته له سره پیلېږي. بل نوم: معکوس مارټینګېل.بشپړ یې ولولئ ← برعکس کار کوي. د سیستم ټاکل د واریانس د بڼې ټاکل دي؛ اوسط د انتخاب په لست کې نشته.
- p10 −$500
- p25 −$500
- میانه −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
د رولېټ د ثابت شرط ستراتېژيد رولېټ د پارولي ستراتېژي (معکوس مارټینګېل)
ولې لوبغاړي ته مهم دی
واریانس هغه څه دي چې لنډې ناستې نه وړاندوینه کېدونکې او اوږدې وړاندوینه کېدونکې کوي. په 100 چکرونو کې د σ = $100 او EV = −$27 سره، برتري د ګډوډۍ یو پر څلورمه ده او ګټونکې ناسته عادي خبره ده. په 10,000 چکرونو کې EV −$2,700 او σ $1,000 دی؛ اوس برتري نږدې درې چنده د ګډوډۍ ده او ګټونکې لړۍ د درې سیګما پېښه ده. واریانس په لنډه موده کې د لوبغاړي ملګری دی او په اوږده موده کې د کازینو.
د ګډو شرطونو واریانس
په یوه چکر د څو شرطونو لپاره، پایلې یو له بله تړلې دي (پر 17 ګټه پر تورشرطتورپر 18 تورو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: نوار.بشپړ یې ولولئ ← او پر دویم درجنشرطدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ورکړه یې 2:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← هم ګټه ده)، نو واریانسونه په ساده ډول سره نه جمع کېږي. د «شرط جوړوونکی» وسیله د ژېټونونوپیسېژېټونیوه نښه چې یوه ټاکلې اندازه پیسې استازیتوب کوي او د شرط لپاره پر نقشه ایښودل کېږي. بل نوم: چک.بشپړ یې ولولئ ← د هر ترکیب لپاره دقیق وېش د ټولو 37 پایلو په شمېرلو محاسبه کوي، او همدا یوازینۍ سمه لار ده.
فورمول
پوښتنې
نه. هر شرط یو شان متوقع ارزښت لري. لوړ واریانس یعنې د هغه شاوخوا پراخ پورته ښکته کېدل.
برابر ورکړې شرطونهشرطبرابر ورکړې شرطسور/تور، طاق/جفت، لوړ/ټیټ. 18 شمېرې، ورکړه یې 1:1 ده.بشپړ یې ولولئ ←، په هر واحد کې σ ≈ 1 سره. د لا پارتاژقاعدهلا پارتاژفرانسوي قاعده: کله چې صفر راشي، د برابر ورکړې شرط نیمایي پیسې بېرته درکول کېږي. پر دې شرطونو د کازینو برتري نیمایي کوي او 1.35% ته یې راټیټوي.بشپړ یې ولولئ ← سره لا ټیټ، چې اوسط هم ښه کوي.
متوقع ګټه په هر ډالر کې یو شان ده؛ واریانس یوازې دا اغېزمنوي چې د کازینو عاید څومره نامنظم دی، او کازینو په زرګونو لوبغاړي لري چې هغه برابروي.
له ریاضي سره ساتېري
لومړی یې پخپله هڅه وکړئ. هر حل پټ دی؛ کله چې چمتو شوئ، پرانیزئ یې.
دوه لوبغاړي پر اروپايي څرخ د 100 چکرونو لپاره په هر چکر کې $1 شرط کوي، یو تل پر سورشرطسورپر 18 سرو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: روژ.بشپړ یې ولولئ ←، بل تل پر 17. په پای کې کوم یو ډېر احتمال لري چې په ګټه کې وي؟
حل وښیاست
ځواب پر 17 لوبغاړی: 50.9%، د سور د 35.5% په مقابل کې. دواړه په اوسط ډول $2.70 بایلي.
سور: لوبغاړی هغه وخت په ګټه کې دی چې له 100 څخه 51 یا ډېرې ګټې ولري، هره یوه د 18/37 په احتمالریاضياحتمالد یوې پایلې چانس، له 0 تر 1 یا له 0% تر 100%. یوه شمېره: 1/37 = 2.70%.بشپړ یې ولولئ ←. دوه حده وېش 35.5% ورکوي، او دقیقاً 50 ګټې، یعنې نه ګټه نه زیان، نور 7.7%.
شمېره 17: هره ګټه $36 بېرته راوړي، نو دوه ګټې (−$28) بس نه دي او درې (+$8) بس دي. په 100 چکرونو کې په 1/37 کې د درېیو یا ډېرو لګېدو چانس 50.9% دی.
د یوې شمېرې لوبغاړی ډېر ځله په ګټه کې وي، خو پایلې یې ډېرې نابرابرې دي: یو لګېدل کم یا زیات پایله $36 خوځوي، او هغه لوبغاړي چې په زیان کې دي، معمولاً ډېر شاته وي. Bollman (2024) امریکايي شمېرې ورکوي، 26.5% او 49.2%.
د خندا شېبه
یو شان متوقع زیان. یو یې په لوړ غږ درته وايي.
سرچینې
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.