په اوږده موده کې نږدې کېدل: په رولېټ کې د لویو شمېرو قانون
اوسط څنګه −2.70% ته ورو ورو درېږي، او ولې دا له هغه وخته ډېر وخت نیسي چې ذهن یې تمه کوي.
په هر چکر کې اوسط زیان، څومره چې چکرونه زیاتېږي، −1/37 ته نږدې کېږي، او خپرېدنه یې د 1/√N په څېر کمېږي. پر سور له 1,000 چکرونو وروسته اوسط معمولاً د خپل متوقع ارزښت په ±3% کې دننه وي.
د لویو شمېرو قانون
د خپلواکو شرطونو روان اوسط متوقع ارزښتریاضيمتوقع ارزښتپه اوږده موده کې د هر شرط اوسطه پایله. د هر معیاري اروپايي شرط لپاره د شرط د پیسو −1/37.بشپړ یې ولولئ ← ته ورنږدې کېږي. پر برابر ورکړه د یوه واحدپیسېواحدهغه بنسټیزې د شرط پیسې چې یو سیستم یا لوبغاړی پرې کار کوي. تدریجي سیستمونه په واحدونو بیانېږي څو پر هر مېز پلي شي.بشپړ یې ولولئ ← سره له N چکرونو وروسته، په هر چکر کې اوسط پایله −1/37 متوقع ارزښت او 1/√N معیاري انحرافریاضيمعیاري انحرافد واریانس جذر؛ له متوقع ارزښت څخه د یوې پایلې معمول واټن.بشپړ یې ولولئ ← لري. په N = 100 کې دا خپرېدنه د شرط د پیسو 10% ده، د 2.7% نښې نږدې څلور چنده. په N = 1,000 کې 3.2% ده، شاوخوا د نښې په اندازه. په N = 10,000 کې 1% ده، او برتري په ښکاره ښکاري. برتري په یوه ناسته کې نه ښکاري او په یوه کال کې بې شکه ښکاري.
څه درېږي او څه نه
په هر چکر کې اوسط درېږي. ټوله اندازه نه درېږي: څومره چې N لوییږي، له صفر څخه لا لرې کېږي، په متوقع ډول د N شاوخوا 2.7%، او د هغه شاوخوا د √N خپرېدنه لري. هغه لوبغاړی چې د $10 سره یې 10,000 چکره لوبه کړې، تمه کېږي چې $2,700 زیان کې وي، $1,000 کم یا زیات. د سورشرطسورپر 18 سرو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: روژ.بشپړ یې ولولئ ← روانه برخه ډېر وخت مخکې د 48.65% شاوخوا درېدلې؛ روان بیلانس هېڅ ځای نه دی درېدلی.
- p10 −$440
- p25 −$280
- میانه −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
ولې ذهن تېروځي
خلک تمه کوي چې برتري به ژر څرګنده شي ځکه 2.70% ډېر ښکاري، او تمه کوي چې اوږدې لړۍ به «برابرې شي» ځکه د لویو شمېرو قانونریاضيد لویو شمېرو قانوند خپلواکو پایلو اوسط، څومره چې د هڅو شمېر زیاتېږي، متوقع ارزښت ته نږدې کېږي.بشپړ یې ولولئ ← وايي چې اوسطونه درېږي. دواړه ذهني اټکلونه کچه غلطه اټکلوي: برتري د یوه چکر د واریانسریاضيواریانسدا اندازه کوي چې پایلې د متوقع ارزښت شاوخوا څومره خورې دي. د یوې شمېرې لپاره لوړ، د برابر ورکړې شرطونو لپاره ټیټ.بشپړ یې ولولئ ← په پرتله کوچنۍ ده (σ = 1 واحد د EV = 0.027 په وړاندې)، نو (1/0.027)² ≈ 1,400 چکرونو ته اړتیا لري چې د یوې سیګما په کچه وښکاري. او د اوسط درېدل ټوله اندازه بېرته نه راکاږي؛ یوازې تېر پورته ښکته کېدل رقیقوي.
د نورو شرطونو لپاره درېدل
د یوې شمېرېشرطیوه شمېرهیوازې یوه شمېره، ورکړه یې 35:1 ده.بشپړ یې ولولئ ← شرطونو لپاره σ = 5.84 دی، نو همدا محاسبه وايي چې برتري یوې سیګما ته د رسېدو لپاره (5.84/0.027)² ≈ 47,000 چکرونو ته اړتیا لري. پر یوه شمېره شرط تړونکی کولای شي کلونه لوبه وکړي او په خپلو ریکارډونو کې برتري له بخت څخه بېله نه شي، په داسې حال کې چې دقیقاً همغه 2.70% ورکوي لکه پر سور شرط تړونکی چې په څو اوونیو کې یې ویني.
د سیستمونو د ازمویلو لپاره پایله
هر څوک چې ادعا کوي یو سیستم کار کوي، باید وکولای شي په 10,000 یا ډېرو چکرونو کې یې د یوه مستند مثبت اوسط سره وښيي. په 1,000 چکرونو کې پر برابر ورکړه مثبت اوسط د صفري فرضیې لاندې له پنځو ځلو یو ځل پېښېږي؛ په 100 چکرونو کې نږدې د سکې اچول دي. د دې سایټ سمولېټرونه ستاسو د ټاکلي اوږدوالي 2,000 ناستې په یوه ثانیه کې چلوي، چې له هرې شاهدۍ ډېر ثبوت دی.
فورمول
پوښتنې
د دې احتمالریاضياحتمالد یوې پایلې چانس، له 0 تر 1 یا له 0% تر 100%. یوه شمېره: 1/37 = 2.70%.بشپړ یې ولولئ ← چې کله هم بیا په ګټه کې شئ، څومره چې لوبه کوئ، صفر ته ورنږدې کېږي. ټوله اندازه بې حده ښکته ځي.
نه. دا معنا لري چې تېر پورته ښکته کېدل د یوې لویې نمونې کوچنۍ برخه کېږي.
د برابر ورکړې لپاره، شاوخوا 10,000 تر هغه چې برتري په ښکاره وښکاري. د یوې شمېرې شرطونو لپاره، شاوخوا 50,000.
له ریاضي سره ساتېري
لومړی یې پخپله هڅه وکړئ. هر حل پټ دی؛ کله چې چمتو شوئ، پرانیزئ یې.
دوه ملګري د یوې عادلانه لوبېریاضيعادلانه لوبههغه لوبه چې هېڅ لوری پکې برتري نه لري: د هر شرط متوقع ارزښت صفر دی.بشپړ یې ولولئ ← 20 دورې لوبوي، د سکې اچول یا سورشرطسورپر 18 سرو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: روژ.بشپړ یې ولولئ ← د تورشرطتورپر 18 تورو شمېرو برابر ورکړې شرط. په فرانسوي کې: نوار.بشپړ یې ولولئ ← پر وړاندې چې صفرونهڅرخصفرهغه یوازینۍ شنه خونه چې هېڅ برابر ورکړې، درجن یا ستون شرط یې نه نیسي؛ د کازینو د برترۍ سرچینه. نور نومونه: یو صفر، 0.بشپړ یې ولولئ ← پکې بېرته ورکول کېږي، او روان حساب ساتي. هغه دورې وشمېرئ چې پکې هر یو مخکې دی (برابري د هغه په حساب ده چې سمدستي له هغې مخکې مخکې و). کوم یو ډېر احتمال لري: دا چې مخکې والی 10 دورې پر 10 دورو ووېشل شي، که دا چې یو ملګری ټولې 20 مخکې وي؟
حل وښیاست
ځواب دا چې یو ملګری ټولې 20 دورې مخکې وي ډېر زیات احتمال لري: 35.2%، د دواړو ملګرو په حساب، د برابر 10 پر 10 د 6.1% په مقابل کې.
دا چانس چې یو عادلانه روان حساب له 2k دورو وروسته برابر وي، u = C(2k, k)/2²ᵏ دی: له 10 دورو وروسته 0.246 او له 20 وروسته 0.176. یوه کلاسیکه پایله، د آرک ساین قانون، وايي چې دا چانس چې یو ټاکلی ملګری له 2n دورو دقیقاً 2k مخکې وي، u(2k) × u(2n − 2k) دی.
ټولې 20 مخکې: د هر ملګري لپاره u(20) × u(0) = 0.176، د هر یوه لپاره 35.2%. برابر وېش: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%، تر ټولو کم احتمالي وېش.
نو په یوه عادلانه لوبه کې مخکې والی ډېر لږ لاس بدلوي. هغه لوبغاړی چې ټول ماښام مخکې و، یا ټول ماښام شاته، هېڅ غیر عادي شی یې نه دی لیدلی، او دا د څرخ یا مهارت په اړه هېڅ نه وايي. Epstein (2013) همدا قانون د اوږدو لوبو لپاره ورکوي: په نیمایي وختونو کې بختور لوری د لوبې تر 85% ډېر مخکې وي.
د خندا شېبه
اوسط درېږي. ټوله اندازه یوازې لرې ځي.
سرچینې
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.